Un puñado de cerillas cae sobre la mesa. Cada una queda como sea, pero mentalmente la convertimos en una flecha, de un extremo al otro. Ahora preguntémonos: ¿se puede ir de un punto a otro moviéndose solo en la dirección de las flechas? Un grupo de puntos donde desde cualquiera se puede llegar a cualquier otro se llama clúster fuertemente conectado. Los autores del trabajo calcularon cómo surgen estos clústeres en retículas de distintas dimensiones, desde una cuadrícula plana hasta un cubo de siete dimensiones.
Resulta que mientras la dimensión es menor que seis, la forma de los clústeres es intrincada. Su «fractuosidad» interna (dimensión fractal) difiere de la dimensión del propio espacio. Es como si una madeja de hilo en una habitación tridimensional tuviera su propia medida de enredo, distinta de tres. Pero a partir de seis dimensiones todo se simplifica: los clústeres se vuelven «lisos», obedeciendo las mismas leyes que en una red donde cada punto está conectado con todos los demás. Sin embargo, en esa red completamente conectada apareció una sorpresa. Los clústeres grandes crecen según un escenario, y los pequeños, según otro, como si en una multitud primero se formaran microgrupos y luego estos se fusionaran en una marcha gigante.
Estos resultados muestran que incluso en un mundo multidimensional, donde la intuición falla, los clústeres fuertemente conectados siguen siendo objetos fractales nítidos. Y la transición a un comportamiento simple en altas dimensiones viene acompañada de reestructuraciones inesperadas en la estadística de tamaños. Es como si, al aumentar las dimensiones de la habitación, no solo cambiara la forma de la madeja, sino también la propia manera de enredarse los hilos.
En una red completamente conectada (donde cada uno está conectado con todos los demás), los clústeres fuertemente conectados pequeños se comportan como si vivieran en su propio mundo con otras reglas: su distribución de tamaños sigue una ley de potencias con exponente 1, no 4, como la de los grandes.
En la novela «La voz del amo» de Stanisław Lem, los matemáticos investigan una señal aleatoria tratando de extraer de ella estructuras con sentido, de manera similar a como aquí se buscan islas de conectividad dirigida en una red orientada aleatoriamente.