dimensión fractal

El cielo nocturno parece un puñado de estrellas al azar. Pero si lo observamos a distancias enormes, el caos desaparece. Las galaxias se agrupan en largos filamentos y muros planos, y entre ellos se abren vacíos colosales: los vacios cósmicos. A esta estructura se la llama telaraña cósmica.

Bajen las luces. Al escenario entra un teatro de sombras, donde solo hay r titiriteros — pero la pantalla vive según las leyes de la geometría hiperbólica. Cada movimiento de la mano crea un patrón que los matemáticos llaman grupo discreto de isometrías.

Un puñado de cerillas cae sobre la mesa. Cada una queda como sea, pero mentalmente la convertimos en una flecha, de un extremo al otro. Ahora preguntémonos: ¿se puede ir de un punto a otro moviéndose solo en la dirección de las flechas? Un grupo de puntos donde desde cualquiera se puede llegar a cualquier otro se llama clúster fuertemente conectado.

Una ciudad donde las calles no son rectas, sino sinuosas, con callejones sin salida y pasadizos ocultos. Un mensajero en bicicleta tardará mucho más en entregar un paquete que en una ciudad con una cuadrícula regular de calles. Así ocurre con las moléculas dentro del tejido vivo: su recorrido depende de lo 'enmarañada' que esté la estructura del tejido.

El análisis de fluorescencia de rayos X convencional funciona como un escriba meticuloso: para conocer la composición de un cuadro, recorre cada centímetro cuadrado y anota en su registro si hay plomo o cobre. Para una lámina plana es tolerable, pero para un objeto volumétrico es un suplicio.

En la superficie de una fina película de óxido de bismuto-hierro se ven franjas regulares, como surcos en un campo arado. Lo que ocurre debajo ha sido hasta ahora un misterio.

La vejiga urinaria se parece a un globo: mientras se llena, la pared se estira y la forma cambia. Los médicos suelen controlar la presión interna y la cantidad de líquido que entra, pero casi no prestan atención a la geometría en sí: cómo se curva exactamente la superficie.

Si viertes un puñado de cuentas de colores en el suelo, caerán de manera diferente: unas se amontonarán, otras rodarán por las esquinas. De manera similar, las galaxias de diferentes colores —azules, verdes y rojas— están esparcidas por el universo. Los científicos decidieron medir cuán 'apelotonadas' están usando un número llamado dimensión fractal.

En las oscuras nubes de gas interestelar donde nacen las estrellas, la materia se acumula en densos nudos: las futuras cunas de los astros. Los astrónomos miden las distancias entre estos nudos a partir de fotografías del cielo, pero la fotografía es plana, mientras que la nube es tridimensional. Convertir del plano al volumen no es una tarea tan sencilla como parece.