estructura de bandas

History

La idea de la estructura de bandas fue propuesta por primera vez por Felix Bloch en 1928, al resolver la ecuación de Schrödinger para un electrón en un campo periódico de la red. Erwin Schrödinger, creador de la mecánica ondulatoria, sentó así las bases para este descubrimiento.

How it works

En un átomo aislado, los electrones ocupan orbitales discretos. Cuando los átomos se acercan para formar un cristal, sus orbitales se solapan y se desdoblan en muchos niveles, formando bandas prácticamente continuas. La distancia entre átomos determina si las bandas se solaparán o quedará una banda prohibida. Es como poner en fila muchos diapasones iguales: cada uno da una nota, pero juntos crean un acorde con nuevas frecuencias.

History

La idea de la estructura de bandas fue propuesta por primera vez por Felix Bloch en 1928, al resolver la ecuación de Schrödinger para un electrón en un campo periódico de la red. Erwin Schrödinger, creador de la mecánica ondulatoria, sentó así las bases para este descubrimiento.

How it works

En un átomo aislado, los electrones ocupan orbitales discretos. Cuando los átomos se acercan para formar un cristal, sus orbitales se solapan y se desdoblan en muchos niveles, formando bandas prácticamente continuas. La distancia entre átomos determina si las bandas se solaparán o quedará una banda prohibida. Es como poner en fila muchos diapasones iguales: cada uno da una nota, pero juntos crean un acorde con nuevas frecuencias.

History

Felix Bloch en 1928, aplicando la ecuación de Schrödinger a un potencial periódico, dedujo la forma de la función de onda y sentó las bases de la teoría de bandas. En los años 1930, Brillouin desarrolló el concepto de zonas de Brillouin. Posteriormente, W. Shockley, J. Bardeen y otros utilizaron la estructura de bandas para explicar las propiedades de los semiconductores. Erwin Schrödinger, cuya ecuación subyace a los cálculos, es una figura clave.

How it works

La estructura de bandas surge de la resolución de la ecuación estacionaria de Schrödinger para un electrón en el potencial periódico del cristal V(r)=V(r+R). El espectro energético E(k) es una función multivaluada en el espacio recíproco. Cerca de los extremos de las bandas, la energía a menudo se aproxima mediante una dependencia cuadrática: E(k) ≈ (ħ^2/2m*)(k - k0)^2, donde m* es la masa efectiva. Según el principio de Pauli, los electrones llenan los estados desde las energías más bajas hasta el nivel de Fermi. Las propiedades ópticas se determinan mediante transiciones directas e indirectas a través de la banda prohibida, con absorción o emisión de fotones, lo que se describe por conservación de energía y momento.

Open problems & fun facts

Cálculo preciso de la estructura de bandas de sistemas fuertemente correlacionados (por ejemplo, superconductores de alta temperatura); Predicción de la estructura de bandas de nuevos materiales (aislantes topológicos) sin cálculos complejos; Inclusión de efectos de interacción de muchos cuerpos (excitones, polarones) en los cálculos de bandas; Desarrollo de materiales con estructura de bandas diseñada (ingeniería de bandas) para fotónica

💡 En el grafeno, la estructura de bandas tiene forma de conos que se tocan en un punto, lo que lo convierte en un semimetal con propiedades únicas, por cuya investigación se otorgó el Premio Nobel en 2010.