Dans la salle de concert de la théorie quantique, une discipline stricte a longtemps régné : on pensait que les opérateurs, ces interprètes de la complexité, ne pouvaient croître qu'à une certaine vitesse. L'hypothèse de croissance universelle des opérateurs affirmait que les coefficients de Lanczos, ces nombres qui mesurent la vitesse de croissance d'un opérateur, ne pouvaient pas croître plus vite que linéairement. Cette règle semblait inébranlable, comme le tempo d'une symphonie classique. Mais de nouvelles recherches montrent que si l'orchestre accueille des instruments à symétrie étendue, la musique du chaos s'accélère.

Dans ce travail, les physiciens ont étudié une théorie conforme des champs avec symétrie W3, une symétrie étendue avec un générateur de spin 3. Ils ont utilisé une réalisation en champs libres avec deux champs scalaires et ont choisi un liouvillien, qui définit l'évolution temporelle, de la forme L = κ1(L1 + L−1) + κ2(W2 + W−2). Ce choix a permis d'impliquer directement le générateur de spin 3. Les coefficients de Lanczos ont été calculés dans le module d'un état primaire lourd en appliquant W−2 à un état descendant arbitraire. Le résultat a été inattendu : sur dix-neuf classes de coefficients, dix présentent une croissance superlinéaire.

La violation de l'hypothèse universelle dans les théories W3 est comparable à l'arrivée d'un nouvel instrument dans l'orchestre, par exemple un orgue puissant, qui ajoute de nouvelles harmoniques au son et accélère la montée du chaos. Les auteurs ont montré que la croissance quadratique se reproduit déjà dans la sous-algèbre globale SL(3,R), et pas seulement dans l'algèbre complète de dimension infinie W3. Cela indique que la racine de la violation réside précisément dans la symétrie étendue de rang supérieur, et non dans la dimension infinie ou la non-linéarité. Pour les descendants typiques, la croissance des coefficients est $N^{1/4}$, $N^{1/2}$ et $N^{3/4}$ ; ce dernier cas est nouveau par rapport à la théorie de Liouville.

Ces résultats remettent en cause les idées reçues sur la thermalisation dans les systèmes quantiques. Si les coefficients de Lanczos croissent plus vite que linéairement, alors la croissance des opérateurs peut conduire à une croissance super-exponentielle de la complexité de Krylov. Cela remet en question l'universalité de l'hypothèse de croissance des opérateurs dans les théories à spins supérieurs. Les physiciens suggèrent que pour la symétrie $W_n$, la croissance maximale des coefficients pourrait être en $N^{n-1}$. Un tel comportement pourrait se manifester dans des systèmes à symétrie étendue, notamment l'effet Hall quantique fractionnaire et les modèles statistiques critiques. Les applications pratiques ne sont pas encore visibles, mais c'est une étape fondamentale dans la compréhension du chaos quantique. Comme dans un orchestre où de nouveaux instruments changent la nature même de la musique, les symétries étendues ouvrent de nouvelles facettes dans la dynamique des opérateurs.