
L'étude du comportement chaotique dans les systèmes quantiques, souvent caractérisé par les spectres d'intrication et la brisure de symétrie.Le chaos quantique est l'étude de la manière dont les systèmes chaotiques en mécanique classique se comportent lorsqu'ils sont régis par les règles de la mécanique quantique. Alors que le chaos classique se caractérise par une sensibilité extrême aux conditions initiales — le célèbre « effet papillon » — les systèmes quantiques évoluent de manière linéaire et déterministe, semblant lisser cette sensibilité. Pourtant, le chaos laisse des empreintes dans les systèmes quantiques : dans les propriétés statistiques de leurs niveaux d'énergie, dans la structure de leurs fonctions d'onde, et dans la manière dont l'information quantique se propage et s'intrique.
Ce domaine a émergé dans les années 1970-1980, avec des contributions clés de Martin Gutzwiller (théorie des orbites périodiques) et d'Orest Bohigas, Marie-Joya Giannoni et Charles Schmit, qui ont conjecturé en 1984 que les spectres quantiques des systèmes classiquement chaotiques suivent les statistiques des matrices aléatoires.
Dans un système classique chaotique, les trajectoires voisines divergent de manière exponentielle. En mécanique quantique, la fonction d'onde s'étale, mais le spectre d'énergie et les états propres du système « se souviennent » encore du chaos classique. Une signature clé est la répulsion des niveaux : les niveaux d'énergie d'un système quantique chaotique évitent de se croiser, ce qui conduit à une distribution statistique spécifique (Wigner-Dyson). Une autre signature est le spectre d'intrication — la distribution des valeurs propres de la matrice densité réduite — qui présente des caractéristiques universelles dans les systèmes chaotiques. Des recherches récentes explorent également comment le bruit interne peut conduire un système quantique d'un comportement ordonné au chaos, et comment le chaos peut être bloqué ou supprimé dans certains contextes quantiques.
La théorie du chaos quantique est utilisée pour comprendre la stabilité des ordinateurs quantiques, la thermalisation des systèmes quantiques isolés, et le brouillage de l'information dans les trous noirs.
La lumière émise par un trou noir peut révéler si la dynamique quantique sous-jacente est chaotique, car le spectre du rayonnement de Hawking porte l'empreinte des statistiques de niveaux.
| r_n | variable | Level spacing ratio for adjacent energy levels — level spacing ratio |
| s_n | variable | Spacing between consecutive energy levels — energy level spacing joule |
| min | opérateur | Selects the smaller of the two arguments — minimum function |
| max | opérateur | Selects the larger of the two arguments — maximum function |








