Une mesure de l'étendue spatiale, telle que la longueur, la largeur ou la hauteur, dans un système physique.La dimension, en physique, désigne le nombre de directions indépendantes dans lesquelles un mouvement ou une mesure est possible au sein d'un espace ou d'un système donné. Dans la vie courante, nous vivons dans trois dimensions spatiales — longueur, largeur et hauteur — mais ce concept s'étend bien au-delà de la géométrie. En physique moderne, la dimension n'est pas seulement une propriété statique de l'espace ; elle peut être dynamique, voire émergente. Par exemple, dans les systèmes quantiques, la dimensionnalité effective peut changer selon la température ou d'autres paramètres, modifiant ainsi le comportement et les interactions des particules.
Le concept de dimension trouve ses racines dans la géométrie antique, mais son importance physique moderne est apparue avec le développement de la théorie des champs et de la mécanique quantique au XXe siècle. L'idée que la dimensionnalité puisse être une propriété variable ou émergente a gagné en importance avec la théorie des cordes et la physique de la matière condensée à la fin du XXe siècle.
La dimension d'un système détermine le nombre de coordonnées nécessaires pour spécifier un point en son sein. En physique classique, cela est fixé par la géométrie de l'espace. Cependant, dans les systèmes quantiques et de matière condensée, la dimension effective peut être réduite ou modifiée en confinant les particules à des surfaces, des lignes ou des points, ou par la nature des interactions. Par exemple, un matériau peut se comporter comme s'il avait deux dimensions lorsque les électrons sont confinés à un plan, même si l'espace sous-jacent est tridimensionnel. La température peut également influencer la dimensionnalité en affectant les états quantiques accessibles, modifiant ainsi l'« espace » dans lequel le système opère.
Le concept de dimension est crucial pour concevoir des matériaux de faible dimensionnalité comme le graphène (bidimensionnel) et les nanofils (unidimensionnels), qui possèdent des propriétés électroniques et optiques uniques utilisées dans l'électronique avancée et les capteurs.
Dans certains systèmes quantiques, la dimension effective peut être fractionnaire, comme 1,5, ce qui conduit à des comportements exotiques, comme ceux observés dans certains matériaux topologiques.
| U | variable | First unitary matrix — unitary matrix |
| V | variable | Second unitary matrix — unitary matrix |
| N | variable | Dimension of the Hilbert space — dimension |
| Tr | opérateur | Sum of diagonal elements of a matrix — opérateur trace |
| † | opérateur | Conjugate transpose of a matrix — hermitian conjugate |
| | | | opérateur | Magnitude of a complex number — valeur absolue |
| d | variable | Dimension of hyperbolic space — dimension |
| n | variable | Number of group generators — number of generators |
| Q | variable | Query matrix — query matrix |
| K | variable | Key matrix — key matrix |
| V | variable | Value matrix — value matrix |
| d_k | variable | Dimension of keys — dimension |
| softmax | opérateur | Normalizes rows to probability distributions — softmax function |
| ⊤ | opérateur | Matrix transpose — transpose operator |
| √ | opérateur | Square root — racine carrée |
