Un cuisinier prépare un gâteau selon une recette, mais au lieu d'une pâte bien levée, il obtient une croûte dure. Il commence à énumérer les causes : peut-être que la farine a absorbé l'humidité, ou que le four chauffe de manière inégale, ou que les œufs étaient trop froids. C'est à peu près ainsi que se comportent les calculs en science des matériaux : la théorie standard (DFT) se trompe souvent, prédisant qu'un cristal conduira le courant, alors que l'expérience montre qu'il est isolant. Chaque échec de ce type est un signal que quelque chose manque dans le modèle : ordre magnétique, forte interaction électronique, défaut caché.
Autrefois, la recherche de la cause était manuelle et longue, comme si le cuisinier énumérait des hypothèses pendant des semaines. Le nouvel outil XDFT agit comme un assistant intelligent en cuisine : il dresse lui-même une liste de suspects à partir d'un catalogue d'effets typiques non pris en compte, lance des calculs d'essai pour chaque hypothèse et examine laquelle correspond le mieux à la réalité. Ce faisant, il apprend au fur et à mesure — il met à jour la probabilité bayésienne qu'une classe donnée d'hypothèses soit utile. Sur un ensemble de test de 124 matériaux, l'algorithme a trouvé l'explication correcte pour 70 des 90 divergences. Cela représente 78 %, alors qu'une recherche aléatoire ne donnait que 19 %, et une liste statique issue d'un modèle de langage, 20 %.
En fin de compte, pour chaque matériau, XDFT fournit non seulement une recette de calcul corrigée, mais aussi une indication claire du mécanisme physique précis qui avait été omis. Les cas où l'explication n'a pas pu être trouvée sont marqués comme candidats pour de nouvelles expériences — peut-être y a-t-il là quelque chose qui ne figure pas dans le catalogue. Il est intéressant de noter que tous les cas résolus avec succès ont pu être classés en seulement trois groupes d'éléments chimiques composant la substance. Cela a permis de formuler une règle courte de quatre lignes — une sorte d'aide-mémoire pour un diagnostic rapide sans calculs lourds.
Ainsi, le cuisinier maladroit devient un chef qui non seulement prépare des gâteaux parfaits, mais comprend aussi pourquoi la pâte n'a pas levé la dernière fois. Et si un ingrédient nouveau et inconnu apparaît dans la cuisine, il sait déjà par où commencer la vérification.
La théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT) est l'une des méthodes les plus citées en physique, mais pour de nombreux matériaux modernes, elle se trompe systématiquement, prédisant un métal là où il y a en réalité un isolant.
Dans le roman de Neal Stephenson « Anathem », les scientifiques utilisent des méthodes « syntaxiques » pour analyser automatiquement les théories — un peu comme XDFT passe en revue les hypothèses sur la structure de la matière.