Les cordes en physique ne se contentent pas de vibrer : elles vivent dans un espace qui peut lui-même modifier ses propriétés. Parfois, des champs supplémentaires, semblables à des lignes de force invisibles, sont superposés à cet espace. Dans ce nouveau travail, les scientifiques ont élucidé comment de tels champs influencent la géométrie dans la théorie des cordes hétérotiques — l'une des variantes de la théorie des cordes où les vibrations peuvent être « gauches » et « droites ».
Ils ont introduit le concept de géométrie « habillée » : ils ont imaginé que l'espace-temps lui-même revêt une couche supplémentaire — un champ qui modifie légèrement les distances. C'est un peu comme un film mince sur un miroir qui déforme le reflet. Mathématiquement, c'est la métrique — la grandeur qui définit comment mesurer les distances — qui est décalée. Il s'est avéré qu'un tel décalage permet de construire de nouvelles structures, rappelant les nombres complexes, mais plus exotiques.
Le résultat principal est un analogue de la règle de Boucher pour les cordes hétérotiques. La règle de Boucher habituelle est une transformation qui relie les géométries grande et petite : par exemple, un univers de la taille d'un petit pois et un univers de la taille d'une galaxie. Les auteurs ont montré comment une transformation similaire fonctionne lorsque des champs de jauge non abéliens sont inclus — des champs qui ne s'additionnent pas simplement, mais interagissent entre eux, comme les couleurs dans un tableau complexe.
Au final, les physiciens ont obtenu une géométrie de Born étendue, obéissant à l'algèbre des nombres hypercomplexes. C'est comme si les nombres familiers acquéraient soudainement des dimensions supplémentaires et commençaient à vivre selon de nouvelles lois. Un tel appareil mathématique pourrait être utile pour décrire les symétries dans des modèles plus réalistes de la théorie des cordes, où les champs et la géométrie sont encore plus étroitement imbriqués.
La T-dualité en théorie des cordes signifie qu'un univers enroulé en un cercle de rayon R est physiquement indistinguable d'un univers de rayon 1/R. Si nous vivions dans un tel univers, nous ne pourrions pas dire s'il est immense ou microscopique.
Dans le roman de Iain Banks « L'Usage des armes », une civilisation est décrite comme capable de modifier la géométrie de l'espace, créant des univers de poche avec d'autres lois physiques — presque comme la géométrie « habillée » de l'article.