Spacetime is the four-dimensional continuum combining space and time, which can be curved by gravity.L'espace-temps est une arène unique à quatre dimensions où chaque événement est défini par trois coordonnées spatiales et une temporelle. Sa géométrie est décrite par le tenseur métrique gμν, qui détermine comment mesurer les intervalles entre les événements. La présence de masse ou d'énergie déforme cette géométrie, et les objets se déplacent le long des chemins les plus courts — les géodésiques, ce qui est perçu comme la gravité.
La relativité restreinte (1905) a montré la relativité de la simultanéité et a unifié l'espace et le temps via les transformations de Lorentz. En 1908, Hermann Minkowski a présenté l'espace-temps quadridimensionnel comme un tout. En 1915, Einstein a créé la relativité générale, reliant la géométrie à la matière par l'équation Gμν = 8πG Tμν. Karl Schwarzschild en 1916 a trouvé la première solution pour une masse à symétrie sphérique, prédisant les trous noirs. John Wheeler a résumé l'essence : « La matière dit à l'espace-temps comment se courber, et l'espace-temps dit à la matière comment se déplacer. »
Selon la RG, la distribution du tenseur énergie-impulsion Tμν détermine la courbure de l'espace-temps via les équations d'Einstein. La courbure définit la connexion métrique, et celle-ci les lignes géodésiques, chemins de moindre action. Dans les champs faibles, cela se réduit à la loi de la gravitation universelle de Newton. Les effets observés incluent la lentille gravitationnelle, le déplacement du périhélie de Mercure, le décalage gravitationnel vers le rouge et la dilatation du temps (vérifié par des expériences avec des horloges dans les avions et les satellites). Les ondes gravitationnelles, ondulations de la métrique elle-même, ont été détectées pour la première fois par LIGO en 2015. Les trous noirs se forment lorsque la matière en effondrement crée un horizon des événements et une singularité, où la courbure devient infinie et la RG classique perd son applicabilité.
Les satellites GPS corrigent constamment leurs horloges de bord pour compenser la courbure du temps, sinon les erreurs de navigation atteindraient des kilomètres par jour.
La rotation de la Terre entraîne l'espace-temps avec elle, comme un fluide visqueux. Cet effet, prédit par Lense et Thirring, a été vérifié par le satellite Gravity Probe B avec une précision de 0,1 %.
| \vec{v}_{\text{sky}} | variable | tangential (sky-projected) velocity — vitesse metre per second |
| \vec{v} | variable | total velocity vector — vitesse metre per second |
| \hat{d} | variable | unit vector along the line of sight — vecteur unitaire |
| \cdot | opérateur | scalar product of two vectors — produit scalaire |
| d | variable | Distance traveled — distance metre |
| v | variable | Constant speed — vitesse metre per second |
| t | variable | Time elapsed — temps second |
| r | variable | Radial coordinate from the center — radial distance metre |
| f(r) | variable | Metric function determining spacetime geometry — metric function |
| G | constante | Newtonian constant of gravitation — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| c | constante | Speed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second |
| k_e | constante | Electrostatic force constant in Coulomb's law — constante de Coulomb = 8.9875517923e9 newton metre squared per coulomb squared |
| τ | variable | Proper time — temps propre second |
| r | variable | Radial coordinate — coordonnée radiale metre |
| f(r) | variable | Metric function — metric function |
| d | opérateur | Infinitesimal change — differential |











