anneau

Chaque hiver, les hôpitaux se remplissent, et l'été, ils semblent se vider. Les épidémies respirent comme la marée. Mais pourquoi les vagues de maladies déferlent-elles sans cesse, même sans nouvelles mutations ? Les mathématiciens ont trouvé la réponse dans la rivalité entre deux souches.

Dans les fines couches d'un cristal de séléniure de tantale (TaSe₂) se cache une propriété qui défie la physique conventionnelle. Lorsque des atomes invités ont été ajoutés entre les couches de ce matériau, la structure a perdu son centre de symétrie — et une supraconductivité blindée est apparue à l'intérieur.

En 1998, le mathématicien David Boyd a remarqué une chose étrange. Il étudiait la mesure de Mahler d'un polynôme — une quantité qui mesure la « complexité » de ses racines — et a découvert que pour une famille de courbes, elle s'exprime toujours par un nombre rationnel spécial, multiplié par la valeur de la dérivée de la fonction L.

Si l'on prend un tableau de nombres où, dans chaque ligne et chaque colonne, la somme des carrés vaut 1, et que l'on veut maximiser la somme des puissances quatrièmes, la réponse n'est donnée que par les permutations des coordonnées. La puissance quatrième punit sévèrement l'éparpillement : la valeur 0,5 ne donne que 0,0625, alors que 1 donne toujours 1.

7 278 601 292 779 396 715. C'est exactement le nombre de graphes cordaux différents (des graphes sans cycles induits de longueur quatre ou plus) que l'on peut construire sur vingt sommets, en considérant les structures sans noms.

En 1953, le mathématicien Alexandre Grothendieck a démontré un théorème qui est devenu une pierre angulaire de la théorie des produits tensoriels. Il affirme que pour les espaces de fonctions ordinaires, deux normes naturelles — la projective et l'injective — sont équivalentes à une constante universelle près.

Deux dés à jouer reposent dans des pièces différentes. S'ils sont « intriqués », le lancer de l'un détermine instantanément le résultat de l'autre, même à distance. Dans le monde quantique, ce lien s'appelle la dirigeabilité : une partie, en effectuant des mesures chez elle, semble dicter l'état à son partenaire.

Une particule quantique qui parcourt un anneau fermé laisse deux « enregistrements » différents sur son passage. Le premier est comme une empreinte digitale sur une poignée de porte : il reste inchangé, quel que soit le nombre de fois où l'on tourne la poignée, et ne renseigne que sur la forme et le matériau.

On peut palper un objet inconnu dans le sens de la longueur, en travers, en diagonale — à chaque fois, on obtient une nouvelle information. Mais que se passerait-il si une méthode de palpation ne nous apprenait absolument rien sur ce que révélerait une autre ?

Une poignée d'allumettes tombe sur la table. Chacune repose au hasard, mais imaginons-la transformée en flèche — d'une extrémité à l'autre. Posons alors la question : peut-on aller d'un point à un autre en ne suivant que le sens des flèches ? Un groupe de points où l'on peut atteindre n'importe quel point depuis n'importe quel autre s'appelle un cluster fortement connecté.

À une fête, les invités ne discutent pas seulement en tête-à-tête, ils se rassemblent en petits cercles selon leurs centres d'intérêt : trois discutent cinéma, quatre parlent sport. Un schéma d'amitiés classique, comme la liste de contacts d'un téléphone, ne peut pas capturer cela — il ne voit que les liens « un à un ».

Les cordes en physique ne se contentent pas de vibrer : elles vivent dans un espace qui peut lui-même modifier ses propriétés. Parfois, des champs supplémentaires, semblables à des lignes de force invisibles, sont superposés à cet espace.

Le ciel nocturne nous réserve parfois des énigmes à couper le souffle. L'une d'elles est un anneau de galaxies qui s'étend sur un tiers de l'horizon. Les astronomes l'ont baptisé « Grand anneau céleste » : un amas de galaxies étiré en un mince filament qui se referme en une circonférence d'environ 400 mégaparsecs de diamètre.

Une cellule qui s'apprête à se diviser commence par marquer sa taille. Sous sa membrane, dans un fin gel de filaments protéiques, un mouvement s'engage. Les filaments coulent comme une rivière lente et, au milieu de la cellule, une ceinture se forme. Cette ceinture se resserre de plus en plus jusqu'à ce que la cellule se divise en deux.

Le doigt est un capteur vivant : sous la peau, les artères pulsent au rythme du cœur. Les tensiomètres classiques compriment le bras et donnent une seule valeur, mais ici, une bague dotée de huit électrodes fait passer un faible courant et, selon la façon dont il traverse les tissus, construit une image du flux sanguin.

Un anneau d'atomes magnétiques évoque une ronde où chaque participant tient ses voisins par la main. Dans les aimants ordinaires, chaque atome possède son propre moment magnétique permanent, et ils interagissent comme de petites aiguilles qui cherchent à s'aligner en sens inverse.

Les récifs annulaires, ou atolls, sont généralement expliqués ainsi : les coraux se développent sur le pourtour d'une île volcanique, tandis que l'île elle-même s'enfonce lentement. Il reste un anneau creux qui peut s'étendre sur des kilomètres.

À la surface du sel de table ordinaire, un anneau d'atomes de carbone se forme — tel un bracelet assemblé maillon par maillon. Seulement, ici, les maillons ne sont pas en métal mais en carbone, et ce n'est pas un bijoutier qui les relie, mais la pointe d'un microscope à balayage.

Il y a cent ans, la mécanique quantique offrait au monde une image cohérente : la rotation d'une particule autour d'un point ne peut se faire qu'avec des quantités bien précises de moment cinétique, des nombres entiers multipliés par la constante de Planck.