Chaque année, vers décembre, l'eau au large des côtes du Pérou devient anormalement chaude ou anormalement froide. C'est El Niño et La Niña, deux phases d'un même pendule climatique qui oscille dans le Pacifique équatorial. Ce pendule n'est pas ordinaire : il se souvient de ce qui lui est arrivé plusieurs mois auparavant, et cette mémoire détermine la direction de sa prochaine oscillation.

Dans les années 1980, les climatologues ont proposé de décrire ce pendule par une équation à retard : la vitesse de variation de la température de l'eau dépend non seulement de l'état actuel, mais aussi de ce qui s'est passé plus tôt. Le retard apparaît parce que les vagues océaniques ne traversent pas instantanément d'un rivage à l'autre, mais en plusieurs mois. Les physiciens Suarez et Schopf ont simplifié le modèle en une seule équation, facile à résoudre sur ordinateur et à analyser à la main.

Dans ce nouveau travail, les mathématiciens ont ajouté à l'équation de Suarez–Schopf une force périodique externe imitant le changement des saisons. Ils ont construit une carte complète de l'évolution du comportement du système pour différentes valeurs du retard et de l'amplitude de la force. Il s'avère que les zones où le pendule se synchronise avec la saison sont très étroites et ne se chevauchent presque pas. Cela explique pourquoi le véritable El Niño ne se reproduit pas strictement chaque année, bien qu'il tende vers un pic en décembre.

Pour comprendre les détails, les auteurs ont développé une méthode de calcul du nombre de rotation pour les systèmes à retard. Le nombre de rotation indique combien de tours la trajectoire fait sur le tore pendant une période de la force externe. Si ce nombre est rationnel, la dynamique est périodique ; s'il est irrationnel, la trajectoire remplit densément la surface. Les calculs ont nécessité environ 768 000 lancements du modèle, soit environ 8 heures sur un ordinateur ordinaire.

Le résultat s'est avéré important pour la compréhension du climat : le modèle de Suarez–Schopf avec forçage saisonnier ne reproduit pas l'irrégularité chaotique observée dans les données. Cela signifie que pour une prévision réaliste, il faut tenir compte de facteurs supplémentaires, comme l'asymétrie entre les phases chaude et froide ou les perturbations aléatoires. Mais la méthode de calcul du nombre de rotation elle-même sera utile dans de nombreux domaines, de la physique des lasers aux rythmes biologiques.