Toute rivière a une embouchure — l'endroit où l'eau rencontre la mer. L'espace-temps a aussi son « rivage » : on l'appelle l'infini futur, et il se trouve là où aboutissent tous les signaux, la lumière et les ondes gravitationnelles. Des physiciens ont décidé de comprendre comment est faite la géométrie sur ce rivage dans un Univers vide — sans étoiles ni planètes, seulement le champ de gravitation lui-même.
Ils ont pris les équations d'Einstein et se sont soigneusement approchés de la frontière, comme des cartographes qui reportent sur une carte la ligne de ressac. Il s'est avéré qu'au bord même, la géométrie devient « carrollienne » — c'est un type particulier d'espace, nommé d'après Lewis Carroll, où le temps se comporte différemment, presque comme l'espace. Dans une telle géométrie, des règles propres s'appliquent : on peut déplacer la carte, changer l'échelle (comme un zoom d'appareil photo) et faire encore autre chose qui ressemble à une inclinaison des coordonnées. Les auteurs ont construit une description qui respecte toutes ces règles — comme un traducteur qui ne se contente pas de rendre le sens, mais préserve le style, le rythme et même les jeux de mots de l'original.
Le principal résultat du travail est une nouvelle façon de calculer la quantité d'énergie et d'impulsion qui est emportée à travers cette frontière. Pour cela, il a fallu ajouter à l'action d'Einstein des termes de bord particuliers — une sorte de déclarations en douane pour l'exportation d'énergie. On obtient un complexe de trois grandeurs : l'énergie, l'impulsion et une partie « informationnelle » qui décrit les ondes gravitationnelles elles-mêmes. Ce complexe obéit à trois lois de conservation. Deux d'entre elles sont honnêtes, comme un bilan comptable : ce qui est parti est bien enregistré. Et la troisième présente une anomalie : le bilan ne tombe pas tout à fait juste, et ce manque indique que la symétrie à la frontière est brisée. Ensemble, ces lois généralisent les équations classiques de Bondi pour la perte de masse par les ondes gravitationnelles — elles fonctionnent désormais aussi dans la géométrie carrollienne.
Cette approche n'est pas qu'un exercice mathématique. Elle aide à comprendre comment l'information et l'énergie s'échappent de notre Univers, et elle pourrait être utile en gravité quantique, où la géométrie à l'infini joue un rôle clé.
La géométrie carrollienne doit son nom à l'écrivain Lewis Carroll : dans son conte, Alice court sans avancer — c'est à peu près ainsi que, dans cette géométrie, le temps « se fige » pour les objets ultra-rapides.