concept

ondes gravitationnelles

Gravitational waves are ripples in spacetime that propagate as waves and are generated by accelerating masses.
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Description

Les ondes gravitationnelles sont des oscillations de la géométrie de l'espace-temps se propageant à la vitesse de la lumière. Elles sont générées par les mouvements accélérés de corps massifs avec rupture de symétrie sphérique : systèmes binaires, explosions de supernovæ. L'onde est de nature quadripolaire : elle comprime et étire alternativement les distances dans des directions perpendiculaires, ce qui correspond à deux polarisations — « plus » et « croix ». Lors de la fusion de trous noirs, le rayonnement peut, pendant un bref instant, dépasser en puissance la luminosité totale de toutes les étoiles de l'Univers observable.

Histoire

L'idée des ondes gravitationnelles a été émise pour la première fois par Henri Poincaré (1905), mais la prédiction rigoureuse fut faite par Albert Einstein (1916, 1918) sur la base des équations linéarisées de la relativité générale. Pendant longtemps, l'existence des ondes a été contestée, y compris par Einstein lui-même. Les recherches expérimentales ont commencé avec les détecteurs pionniers de Joseph Weber dans les années 1960. Ce n'est qu'en 2015 que la collaboration LIGO (fondateurs Rainer Weiss, Kip Thorne) a détecté directement une fusion de trous noirs.

Comment ça marche

À partir des équations d'Einstein G_μν = (8πG/c⁴) T_μν, on obtient par linéarisation l'équation d'onde pour les perturbations □h_μν = 0 dans le vide. Un détecteur interférométrique (LIGO, Virgo) mesure la différence de chemin optique dans les bras, causée par le changement de distance sous l'effet de l'onde : pour h ~ 10⁻²¹, le déplacement est de 10⁻¹⁸ m pour un bras de 4 km.

En pratique

Des détecteurs comme LIGO captent ces oscillations, révélant des fusions de trous noirs et d'étoiles à neutrons auparavant invisibles, et à terme, l'astronomie des ondes gravitationnelles pour étudier les époques sombres du cosmos.

Anecdote

Le signal de la première détection (GW150914) n'a duré que 0,2 seconde, mais en ce laps de temps, trois masses solaires se sont converties en ondes gravitationnelles, soit l'équivalent de milliards de milliards de bombes atomiques.

Concept graph →

Formules

$$h_0 = \frac{4\pi^2 G}{c^4} \frac{\varepsilon I_{zz} f_{\rm GW}^2}{d}$$
The amplitude of gravitational waves from a rotating ellipsoid.
Ce qu'il y a dans la formule
h_0variablegravitational wave strain amplitude — déformation
εvariableellipticity — ellipticity
I_zzvariablemoment of inertia about rotation axis — moment d'inertie kilogram metre squared
f_GWvariablegravitational wave frequency — fréquence hertz
dvariabledistance to source — distance metre
GconstanteNewton's constant of universal gravitation — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
cconstanteSpeed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second
h_0=\frac{4π^2g}{c^4}\frac{\varepsiloni_{zz}f_{\rmgw}^2}{d} · 2606.05082v1
$$h = \frac{4 G^{5/3} \mathcal{M}^{5/3} (\pi f)^{2/3}}{c^4 d}$$
Amplitude depends on chirp mass, frequency, and distance.
Ce qu'il y a dans la formule
hvariablegravitational wave strain amplitude — gravitational wave amplitude
Mvariablechirp mass of the binary system — chirp mass kilogram
fvariablegravitational wave frequency — fréquence hertz
dvariableluminosity distance to the source — distance metre
GconstanteNewtonian constant of gravitation — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
cconstantespeed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second
a=\frac{2(gm_c)^{5/3}}{c^4d_l}(πf_0)^{2/3} · 2606.29039
$$\frac{D^2 \xi^\mu}{d\tau^2} = -R^\mu{}_{\nu\rho\sigma} u^\nu u^\rho \xi^\sigma$$
Gravitational waves cause relative acceleration between test masses.
Ce qu'il y a dans la formule
ξ^μvariabledeviation vector between two nearby geodesics — geodesic deviation vector metre
τvariableproper time along the geodesic — temps propre second
u^νvariablefour-velocity of the geodesic — four velocity
u^ρvariablefour-velocity of the geodesic (repeated index) — four velocity
ξ^σvariabledeviation vector (repeated index) — geodesic deviation vector metre
D^2/dτ^2opérateursecond covariant derivative along the geodesic — covariant second derivative
δ\ddot{r}_i=\frac{1}{2}\ddot{h}_{ij}^{tt}r_j · 2607.18390v1
$$v^2 = \frac{G M}{r}$$
Orbital speed squared equals gravitational constant times mass over radius.
Ce qu'il y a dans la formule
vvariableorbital speed — vitesse metre per second
Mvariablecentral mass — masse kilogram
rvariableorbital radius — rayon metre
GconstanteUniversal constant of gravitation, determining the strength of gravitational force. — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
v^2(r)=\frac{gm(<r)}{r} · 2604.06917
$$\frac{\Delta f}{f} = \frac{g \Delta h}{c^2}$$
Clock frequency increases with height in a gravitational field.
Ce qu'il y a dans la formule
ΔfvariableChange in clock frequency — frequency change hertz
fvariableClock frequency at reference height — fréquence hertz
gvariableLocal gravitational acceleration — accélération gravitationnelle metre per second squared
ΔhvariableHeight difference — height difference metre
cconstanteSpeed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second
\frac{δf}{f}=\frac{gδh}{c^2} · 2604.17157

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