La tisserande est assise à son métier, et ses mains suivent un rythme impossible à prédire à l'avance. Les fils se rapprochent puis s'écartent, formant un motif qui semble aléatoire mais obéit à des règles strictes. C'est à peu près ce que font les bactéries dans une suspension dense : chaque cellule nage selon sa propre trajectoire, mais ensemble, elles créent un courant qui mélange les nutriments bien plus efficacement que n'importe quel mouvement individuel.

Les scientifiques voulaient comprendre comment les mouvements microscopiques s'additionnent pour produire un mélange macroscopique. Pour cela, ils ont ajouté à une suspension de bactéries Escherichia coli ordinaires de rares bactéries lumineuses de la même espèce. Ces « éclaireuses » servaient à la fois de mélangeurs et de traceurs : leurs trajectoires ont été enregistrées à l'aide d'un microscope, puis transformées en nattes mathématiques. Une natte est un entrelacement de lignes qui montre comment les particules se déplacent dans l'espace et dans le temps.

À partir de ces nattes, on a calculé la vitesse de tissage, qui indique à quelle vitesse l'enchevêtrement des trajectoires augmente. Il s'avère que cette vitesse est directement liée à la qualité du mélange du liquide. Et la relation est très simple : la vitesse de tissage croît comme la racine carrée de la vitesse de propagation des bactéries. Cette loi fonctionne dans différentes conditions, même lorsque la chambre contenant les bactéries est très fine.

Revenons maintenant à la tisserande. Son motif n'est pas simplement un entrelacement aléatoire de fils, mais un enregistrement précis de la manière dont les mouvements microscopiques s'additionnent pour former un flux macroscopique. En se tressant en nattes, les bactéries inscrivent littéralement la topologie de leur mouvement dans la géométrie du flux. Cette méthode permet d'évaluer le mélange dans les dispositifs microfluidiques sans calculs complexes, ce qui simplifie le contrôle du mélange dans les bioréacteurs.