racine carrée — anatomie d'une formuleLa racine carrée d'un nombre x est une valeur qui, multipliée par elle-même, donne x. Par exemple, la racine carrée de 9 est 3, car 3 × 3 = 9. C'est l'une des opérations les plus fondamentales des mathématiques, présente dans des formules de toute la physique, du théorème de Pythagore (c = √(a² + b²)) à la vitesse quadratique moyenne des molécules de gaz et à l'écart type en statistiques.
Le concept remonte aux Babyloniens de l'Antiquité (vers 1800 av. J.-C.) qui disposaient d'une méthode pour approximer les racines carrées. Le symbole √ a été introduit par Christoph Rudolff en 1525.
La racine carrée est l'opération inverse de l'élévation au carré. Pour les nombres positifs, il existe deux racines (positive et négative), mais la racine carrée principale est la positive. On peut la calculer par divers algorithmes, comme la méthode babylonienne (moyenne itérative) ou en utilisant les logarithmes et exponentielles dans les calculatrices.
Utilisée dans pratiquement toutes les sciences quantitatives : calcul des distances, écarts types, amplitudes d'ondes, et dans des algorithmes comme l'ajustement par moindres carrés.
La racine carrée de 2 est irrationnelle, ce qui signifie qu'elle ne peut pas être exprimée comme une fraction de deux entiers — une découverte qui aurait choqué les Pythagoriciens.
| D | variable | distance between quantum states — quantum distance |
| ψ1 | variable | first quantum state — fonction d'onde |
| ψ2 | variable | second quantum state — fonction d'onde |
| ⟨ψ1|ψ2⟩ | opérateur | computes the complex amplitude of one state in another — inner product |
| |·| | opérateur | gives the magnitude of the complex amplitude — valeur absolue |
| √ | opérateur | takes the non-negative root — racine carrée |
| T | variable | tunneling probability — transmission probability |
| z1 | variable | left turning point of the barrier — position metre |
| z2 | variable | right turning point of the barrier — position metre |
| m | variable | mass of the tunneling particle — masse kilogram |
| V | variable | potential energy as a function of position — énergie potentielle joule |
| E | variable | energy of the particle — énergie joule |
| ħ | constante | fundamental quantum of action divided by 2π — constante de Planck réduite = 1.054571817e-34 joule second |
| ∫ | opérateur | sums the integrand over the interval — intégrale |
| √ | opérateur | takes the non-negative root — racine carrée |
| exp | opérateur | raises e to the given power — exponential |
| H | variable | Hubble parameter — hubble parameter per second |
| z | variable | redshift — décalage vers le rouge |
| H0 | variable | Hubble constant — constante de Hubble per second |
| Ωm | variable | matter density parameter — density parameter |
| Ωr | variable | radiation density parameter — density parameter |
| Ωk | variable | curvature density parameter — density parameter |
| ΩΛ | variable | cosmological constant density parameter — density parameter |
| Ωx | variable | dark energy density parameter (general) — density parameter |
| f(z) | variable | dark energy equation-of-state function — fonction d'état |
| sqrt | opérateur | square root — racine carrée |
| \text{ASD}(f) | variable | Amplitude spectral density at frequency f — amplitude spectral density per root hertz |
| S(f) | variable | Power spectral density at frequency f — densité spectrale de puissance per hertz |
| f | variable | Frequency — fréquence hertz |
| \sqrt{} | opérateur | Mathematical operation taking the square root — racine carrée |
| P | variable | orbital period — period second |
| a | variable | semi-major axis of the orbit — longueur metre |
| M | variable | mass of the central body — masse kilogram |
| G | constante | constant of universal gravitation — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| sqrt | opérateur | takes the square root — racine carrée |
| d | variable | Euclidean distance — distance metre |
| x₁ | variable | x-coordinate of point 1 — coordinate metre |
| x₀ | variable | x-coordinate of point 0 — coordinate metre |
| y₁ | variable | y-coordinate of point 1 — coordinate metre |
| y₀ | variable | y-coordinate of point 0 — coordinate metre |
| √ | opérateur | takes the square root of the sum — racine carrée |
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