Почему часы природы иногда спешат или отстают ✎

Оригинал: "Stable limit cycles perturbed by noise"

arXiv:1506.00756 · 2015-06-02 · arXiv non-exclusive · собственный разбор · 1 мин

Случайные толчки сбивают ритм колебаний, но учёные научились описывать этот сбой простыми формулами.

Качели качаются ровно, пока кто-то не толкнёт их в случайный момент. Каждый такой толчок чуть сдвигает ритм, и вот уже качели качаются не в такт. Похоже ведут себя многие системы в природе: сердце, популяции животных, климатические циклы.

Предельный цикл — это замкнутая траектория, по которой система ходит бесконечно, если её не трогать. Как кольцо, по которому бежит игрушечный поезд.

Учёные разложили движение на две части: одна вдоль кольца, другая поперёк. Первая часть накапливает случайные сдвиги, как пьяный, бредущий по кругу. Вторая часть быстро затухает, как будто резинка тянет точку обратно на кольцо. Это позволило вывести простые формулы, которые описывают, насколько быстро теряется ритм.

Метод применили к Эль-Ниньо — климатическому колебанию в Тихом океане. Получили период около 4,2 года. Так качели, которые толкают случайно, оказались описаны формулами, помогающими предсказывать природные ритмы.

Весь граф →

Эль-Ниньо, несмотря на свою нерегулярность, имеет характерный период около 4 лет, что близко к оценке, полученной в работе.

ACV[x](u) = \frac{r^2}{2} \left[1 + NSR^2 e^{-\lambda |u|}\right] \cos(\alpha u) e^{-|u|(\sigma/r)^2/2}

Автоковариация затухает экспоненциально из-за фазового дрейфа и содержит осциллирующий множитель с частотой цикла.

PS[x](\omega) = \frac{2r^2(\sigma/r)^2 [4(\alpha^2+\omega^2)+(\sigma/r)^4]}{[4(\alpha-\omega)^2+(\sigma/r)^4][4(\alpha+\omega)^2+(\sigma/r)^4]} + NSR^2 \cdot \frac{2r^2((\sigma/r)^2+2\lambda)[4(\alpha^2+\omega^2)+((\sigma/r)^2+2\lambda)^2]}{[4(\alpha-\omega)^2+((\sigma/r)^2+2\lambda)^2][4(\alpha+\omega)^2+((\sigma/r)^2+2\lambda)^2]}

Спектр имеет пик, сдвинутый от детерминированной частоты, и конечную ширину из-за шума.

Понятия

стохастическая динамическая система бифуркация Хопфа моделирование биологических ритмов южная осцилляция эль-ниньо весенний барьер предсказуемости статистический шум стохастическая самоорганизация естественная изменчивость энсо неустойчивость смешанные моды колебаний сезонный цикл индекс южной осцилляции белый шум динамические системы модель Джина–Тиммермана индекс Эль-Ниньо осцилляции нейронных сетей модель осциллятора с подзарядкой предел

Я автор

Почему часы природы иногда спешат или отстают ✎