Сейсмограф записывает подземные толчки: плавная линия вдруг вздрагивает и меняет характер. Так и функциональные данные, например карты температуры океана или сигналы мозга, могут в какой-то момент изменить свою форму. Новый алгоритм FSBS улавливает такие разломы, даже если каждая кривая измерена всего в одной точке, а шум заглушает сигнал.

Раньше для поиска таких изменений требовались полные кривые без ошибок или одномерные области. Алгоритм FSBS впервые работает на многомерных областях с редкими и зашумлёнными наблюдениями. Он сначала восстанавливает среднюю функцию в каждый момент времени с помощью ядерного сглаживания, а затем сравнивает средние слева и справа от каждого возможного момента изменения. Чтобы найти все точки разлома, алгоритм просматривает набор интервалов разной длины и делит их пополам, если находит подозрительный скачок.

Теоретический анализ показывает фазовый переход: когда число кривых достаточно велико, ошибка локализации точки изменения не зависит от этого числа. Если кривых меньше, ошибка растёт по степенному закону. В численных экспериментах алгоритм превзошёл три существующих метода во всех пяти сценариях, включая крайне разреженный случай с одной точкой на кривую.

На реальных данных о температуре поверхности моря в южной части Тихого океана алгоритм обнаружил две точки изменения: 1981 и 1996 годы. Они согласуются с экстремальными событиями Эль-Ниньо и Индийского океанского диполя. Сейсмограф сработал: подземные толчки климатических сдвигов оказались видны в потоке функциональных данных.