Вихри на краю неба: как измерить заряд суперротации ✛ ✎
На краю пространства-времени, где заканчиваются все световые лучи, живут симметрии, о которых физики спорят уже полвека. Их называют суперротациями — это такие преобразования небесной сферы, которые расходятся в отдельных точках, словно вихри в сверхтекучем гелии. Долгое время казалось, что у этих вихрей нельзя измерить заряд: интегралы, которые должны давать сохраняющиеся величины, обращаются в бесконечность.
Новая работа возвращается к старой идее Роджера Пенроуза: добавить к пространству-времени границу — нулевую бесконечность, куда уходят световые лучи. На этой границе можно определить заряды как интегралы по сечениям — сферам в данный момент времени. Формула Комара, адаптированная Героком и Виникуром, даёт способ вычислить заряд для обычных симметрий BMS. Но для суперротаций, сингулярных на полюсах, интеграл расходится. Авторы применяют регуляризацию Фланагана и Николса: исключают окрестности полюсов, а затем снимают предел. Оказывается, подынтегральное выражение остаётся конечным, несмотря на обратные степени конформного фактора.
Ключевой результат — заряд суперротации выражается конечным интегралом по сечению нулевой бесконечности. Проверка на примере $Y^A$ = $z^2$ ∂_z даёт конечное значение. Заряд ковариантен и удовлетворяет условию непрерывности по сечениям, предложенному Ченом, Вальдом и Яу. Поток суперротации также определяется локальной формулой, обобщающей результат Герока и Виникура.
Этот результат устраняет препятствие для использования суперротаций в качестве физических симметрий. В отличие от подходов, опирающихся на координатные разложения или алгебраическую топологию, здесь применяется чисто геометрический метод Пенроуза, что даёт явную ковариантность. Работа связывает суперротации с программой Вальда–Зупаса по определению сохраняющихся величин в общей теории относительности и открывает путь к пониманию инфракрасной структуры гравитации и возможной голографии на нулевой бесконечности. Метод может быть распространён на другие расширения группы BMS, например на диффеоморфизмы сферы или супервращения в высших размерностях. Остаётся исследовать связь с мягкими гравитационными теоремами и алгеброй Вирасоро, а также применить технику к чёрным дырам и анализу памяти гравитационных волн.
Суперротации включают преобразования, которые не являются глобально определёнными на сфере: они расходятся в одной точке, как функция 1/z в комплексной плоскости. Это напоминает поведение вихрей в сверхтекучем гелии, где сингулярность в центре вихря компенсируется циркуляцией вокруг неё.