Мера среднего угла поворота за одну итерацию отображения окружности.Число вращения — это понятие из теории динамических систем, которое количественно описывает, насколько в среднем отображение окружности поворачивает точки за одну итерацию. Представьте точку, движущуюся по круговой траектории, где каждый шаг определяется правилом, которое может быть не совсем равномерным. Число вращения показывает средний угловой сдвиг за шаг, усреднённый по многим шагам, даже если отдельные шаги различаются. Это фундаментальный инвариант, который помогает классифицировать поведение отображений окружности, различая периодическое движение (когда число вращения рационально) и квазипериодическое (когда оно иррационально).
Это понятие было формализовано Анри Пуанкаре в конце XIX века при изучении динамических систем и небесной механики.
Для отображения окружности вы отслеживаете положение точки после каждой итерации, разворачивая окружность в линию, чтобы измерить накопленный угол. Число вращения — это предел отношения полного изменения угла к числу итераций, когда число итераций стремится к бесконечности. Этот предел существует для многих хорошо ведущих себя отображений и не зависит от начальной точки, что делает его устойчивой характеристикой самого отображения.
Числа вращения используются при изучении осцилляторов, связанных систем, а также при анализе квазипериодического поведения в физике и технике.
Число вращения отображения окружности тесно связано со знаменитыми языками Арнольда, которые описывают области захвата частоты в вынужденных осцилляторах.
