Электрон внутри кристалла напоминает путешественника, который идёт по городу с изогнутыми улицами. Направление его движения постоянно меняется в зависимости от того, где он находится. Физики называют эту особенность геометрической фазой Берри, и она определяет, как материал проводит ток или реагирует на магнитное поле.
Чтобы описать такие искривлённые пути, учёные используют математический объект — связность Берри. Это как карта, показывающая, насколько сильно поворачивает дорога в каждой точке. Раньше карту рисовали приближённо: разбивали город на мелкие квадраты и измеряли повороты только на их границах. Из-за этого на карте появлялись неточности, особенно в районах с крутыми поворотами — в материалах с маленькой энергетической щелью.
Авторы новой работы вывели точное правило для построения карты. Оно опирается не на границы квадратов, а на свойства самой дороги в каждой точке. Формула проверена на одномерных и трёхмерных моделях: вычисления фазы Берри и угла Черна-Саймонса совпали с эталонными результатами.
Теперь у теоретиков есть надёжный инструмент для расчёта геометрических свойств материалов. Это ускорит поиск новых соединений для электроники, спинтроники и квантовых компьютеров.
Фаза Берри названа в честь британского физика Майкла Берри, который в 1984 году показал, что квантовая система «помнит» пройденный путь, даже вернувшись в исходную точку.
В романе Грега Игана «Лестница Шильда» физики используют геометрию квантовых состояний для путешествий между вселенными — подобные идеи опираются на понятие связности Берри.