Представьте человечество как кастрюлю на плите. Шестьдесят лет данных о глобальном энергопотреблении показывают: «огонь» прибавляют быстрее, чем предполагал астрофизик Николай Кардашёв в своей знаменитой шкале цивилизаций, — примерно на 2% в год, а не на 1%. Но даже при таком темпе кастрюля никогда не вместит океан: чтобы освоить всю энергию Солнца при равномерном подогреве, потребуется время, сравнимое с возрастом Вселенной. А если пытаться ускорить нагрев, то за тысячу лет планета раскалится до температуры солнечной короны — цивилизация буквально расплавится. Это и есть парадокс: сверхцивилизации, стремящиеся к звёздным масштабам энергии, обречены перегреться до состояния звезды.

Решение парадокса — перейти от оценки одной лишь мощности к учёту «управления паром», то есть эффективности использования энергии. Новый индекс «КарНак» (измеряемый в джоулях на хеш) связывает энергопотребление с вычислительной работой — например, с процессом майнинга криптовалют, где каждый хеш требует затрат энергии. Индекс учитывает энтропию — меру неупорядоченности, неизбежно возрастающую при обработке данных. Такой подход объясняет, почему фотометрия — точные замеры яркости звёзд — не обнаруживает сферы Дайсона, гипотетические мегаструктуры вокруг звёзд: развитые цивилизации, вероятно, предпочитают эффективно считать, а не бездумно сжигать энергию, минимизируя энтропийный след и избегая теплового самоуничтожения.