Замысловатый ковёр с невидимым глазу, но строгим узором. Каждая нить в нём подчиняется правилам, которые можно записать уравнениями. В математике роль такого ковра играют пространства Калаби-Яу — многомерные фигуры, важные для теории струн. Искривления пространства в них напоминают складки на ткани.
Авторы работы взяли новый инструмент для «прочтения» этих узоров — категориальные перечислительные инварианты (КПИ). Эти инварианты считают не просто нити, а целые «сюжеты», которые могут разыгрываться на ковре. Оказалось, что КПИ подчиняются тем же уравнениям, что и старые добрые струнные амплитуды — числа, описывающие взаимодействия струн. Это как обнаружить, что правила дорожного движения одинаковы и для велосипедов, и для грузовиков.
Но главный сюрприз — в другом. Физики давно знали, что расчёты в теории струн иногда дают сбои, называемые голоморфными аномалиями. Это как если бы калькулятор вдруг начинал врать в дождливую погоду. Математики доказали: КПИ тоже «чувствуют погоду» и подчиняются тем же уравнениям аномалий. Новый математический язык точно воспроизводит физическую картину мира струн.
Так мост между геометрией и физикой становится прочнее. То, что раньше было рабочим инструментом физиков, теперь обретает строгое математическое обоснование. И кто знает, какие ещё узоры на этом ковре удастся прочесть?
Пространства Калаби-Яу получили своё название в честь математика Эудженио Калаби и физика Шин-Туна Яу. Яу доказал их существование, изначально пытаясь опровергнуть гипотезу Калаби, но в итоге подтвердил её.
В романе «Контакт» Карла Сагана инопланетяне передают людям чертежи машины, использующей дополнительные измерения пространства Калаби-Яу для путешествий сквозь кротовые норы.