
Искривление пространства-времени — это искажение пространства и времени массой и энергией, как в гравитации.Ключевая идея общей теории относительности: гравитация — это искривление пространства-времени массивными телами. Геометрию описывает метрический тензор g_μν, определяющий, как измеряются расстояния и промежутки времени. В присутствии массы и энергии он отклоняется от плоской метрики η_μν, создавая кривизну. Уравнения Эйнштейна G_μν = (8πG/c⁴) T_μν связывают кривизну с распределением энергии и импульса. Следствия: отклонение луча света, гравитационное красное смещение, чёрные дыры, гравитационные волны.
Созревание идей шло от неевклидовой геометрии Гаусса, Лобачевского, Римана к попыткам Анри Пуанкаре (1905) объединить пространство и время. Эйнштейн в 1907–1915 годах развил принцип эквивалентности и с помощью Марселя Гроссмана освоил тензорный анализ. Решающий прорыв произошёл в ноябре 1915 года, когда Эйнштейн нашёл верные уравнения поля. Первое подтверждение получил в 1919 году Артур Эддингтон по отклонению света звёзд.
Масса и энергия искривляют пространство-время согласно уравнениям Эйнштейна. Геодезические — обобщение прямых линий — являются мировыми линиями свободно падающих частиц. Приливные силы отражают неоднородность кривизны: они растягивают тела вдоль радиального направления и сжимают в поперечных. В пределе сильной кривизны образуются чёрные дыры и сингулярности. Принцип эквивалентности утверждает локальную неразличимость гравитации и ускорения.
Без учёта этого искривления GPS-навигация ошибалась бы на сотни метров в сутки, а телескопы видят далёкие галактики только благодаря тому, что кривизна работает как гигантская линза, усиливая свет.
Суммарное отклонение света далёких звёзд Солнцем во время затмения 1919 года составило около 1,75 угловых секунды — в точности предсказание Эйнштейна, сделавшее его мировой знаменитостью.
| K | переменная | скаляр Кречмана — kretschmann scalar metre to the minus 4 |
| R_{\mu\nu\lambda\rho | переменная | компоненты тензора кривизны Римана — riemann curvature tensor м⁻² |
| R^{\mu\nu\lambda\rho | переменная | тензор Римана с поднятыми индексами — riemann curvature tensor м⁻² |
| sum over repeated in | оператор | суммирование по всем значениям индексов — einstein summation |
| r | переменная | Радиальная координата от центра — radial distance м |
| f(r) | переменная | Метрическая функция, определяющая геометрию пространства-времени — metric function |
| G | константа | Ньютоновская гравитационная постоянная — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²) |
| c | константа | Скорость света в вакууме — скорость света = 299792458 м/с |
| k_e | константа | Электростатическая постоянная в законе Кулона — кулоновская постоянная = 8.9875517923e9 Н·м²/Кл² |
| t_ff | переменная | время свободного падения — время с |
| G | переменная | гравитационная постоянная — гравитационная постоянная м³/(кг·с²) |
| ρ | переменная | массовая плотность — плотность массы кг/м³ |
| \mathcal{R} | переменная | Скалярная кривизна Риччи — ricci scalar 1/м² |
| \Lambda | переменная | Космологическая постоянная — космологическая постоянная 1/м² |
| \rho | переменная | Плотность массы — плотность массы кг/м³ |
| \Theta^i_j | переменная | Тензор расширения — expansion tensor 1/с |
| \Theta | переменная | Скаляр расширения — expansion scalar 1/с |
| G | константа | Гравитационная постоянная Ньютона — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²) |
| ds^2 | переменная | интервал пространства-времени — интервал пространства-времени м² |
| dt | переменная | дифференциал координатного времени — time differential с |
| dr | переменная | дифференциал радиальной координаты — radial coordinate differential м |
| dΩ^2 | переменная | квадрат элемента телесного угла — квадрат элемента телесного угла |
| r | переменная | радиальная координата — радиальная координата м |
| t | переменная | координатное время — coordinate time с |
| G | константа | гравитационная постоянная Ньютона — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²) |
| c | константа | скорость света в вакууме — скорость света = 299792458 м/с |
| M | константа | масса центрального объекта — масса кг |
| d | оператор | бесконечно малое изменение — differential |
| G_{\mu\nu} | переменная | Тензор Эйнштейна, кодирует кривизну пространства-времени — einstein tensor м/с² |
| T_{\mu\nu} | переменная | Тензор энергии-импульса, кодирует содержание энергии-импульса — stress energy tensor Дж/м³ |
| G | константа | Гравитационная постоянная — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²) |
| c | константа | Скорость света в вакууме — скорость света = 299792458 м/с |












