Квантовый компьютер опирается на две силы: запутанность (частицы ведут себя как единое целое) и «магию» — меру того, насколько состояние далеко от привычной классической физики. Но как эти два ресурса связаны, когда система из многих частиц меняется во времени, оставалось загадкой.

Авторы работы взглянули на проблему через время. Они сравнили момент самого быстрого роста запутанности и момент, когда достигает пика «магический барьер» — характеристика спектра запутанности, показывающая его отклонение от плоского. Если запутанность рождается локально, через общение соседних частиц, оба пика приходят почти одновременно. Если же она в основном переносится или перераспределяется по системе, пик роста энтропии наступает раньше, а магический барьер — позже.

Идею проверили на цепочке спинов в случайном магнитном поле (модель XXZ). В тепловом режиме, где частицы активно обмениваются энергией, пики оставались рядом. Но при переходе к локализации многих тел (MBL), где перенос энергии замирает, разница между пиками систематически росла. Дополнительно теорию подтвердили на настраиваемой схеме из белловских пар и случайных перестановок.

Так «магический барьер» становится диагностическим инструментом. Расхождение пиков подсказывает, рождается ли квантовая сложность на месте или прибывает из других частей системы.