Набор собственных значений, описывающих запутанность в квантовых системах, часто связанный с геометрией и топологией.Спектр квантовой запутанности — это набор собственных значений матрицы приведённой плотности, описывающей подсистему большей квантовой системы. В отличие от энтропии запутанности, которая является одним числом, полный спектр даёт гораздо более богатое описание того, как распределена квантовая информация. В физике многочастичных систем спектр запутанности часто выявляет скрытую структуру, такую как топологический порядок или краевые состояния, которые не видны по одной лишь энтропии. Он связывает теорию квантовой информации с геометрией и топологией, особенно в контексте AdS/CFT-соответствия, где спектр связан со спектром гравитационной теории в пространстве более высокой размерности.
Концепция была введена Ли и Холдейном в 2008 году, которые показали, что спектр запутанности состояния дробного квантового эффекта Холла содержит информацию о краевой физике; это открытие вызвало широкое применение в физике конденсированного состояния и физике высоких энергий.
Чтобы получить спектр запутанности, квантовую систему делят на две части, A и B, и берут след по степеням свободы B, получая матрицу приведённой плотности для A. Собственные значения этой матрицы после нормировки образуют распределение вероятностей, которое кодирует, как разделено квантовое состояние. Спектр можно представить как набор «псевдоэнергий», которые часто напоминают энергетические уровни граничной теории. В топологических фазах низколежащая часть спектра отражает краевые возбуждения, служа отпечатком фазы. Спектр вычисляется с помощью таких методов, как точная диагонализация, тензорные сети или квантовый метод Монте-Карло, и является ключевым инструментом для диагностики квантовых фаз.
Спектр запутанности используется в квантовом моделировании и материаловедении для идентификации топологических фаз, обнаружения квантовых фазовых переходов и характеристики структуры запутанности многочастичных систем, что необходимо для разработки квантовых компьютеров и понимания экзотических материалов.
В AdS/CFT-соответствии предполагается, что спектр запутанности граничной квантовой теории поля связан со спектром объёмной гравитационной теории, что даёт конкретную связь между квантовой запутанностью и геометрией пространства-времени.
| C_{lm l'm'} | переменная | Коэффициенты углового спектра мощности — angular power spectrum |
| a_{lm} | переменная | Коэффициенты сферических гармоник карты температур — spherical harmonic coefficient К |
| ⟨ ⟩ | оператор | Среднее по ансамблю реализаций — ансамблевое среднее |
| * | оператор | Комплексное сопряжение — complex conjugate |
| f | переменная | частота колебаний квантового поля — частота Гц |
| m | переменная | масса частицы, связанной с полем — масса кг |
| c | константа | универсальная постоянная, связывающая пространство и время в теории относительности — скорость света = 299792458 м/с |
| h | константа | фундаментальная постоянная, связывающая энергию и частоту в квантовой механике — постоянная Планка = 6.62607015e-34 Дж·с |
