Если взять таблицу чисел, где в каждой строке и каждом столбце сумма квадратов равна 1, и захотеть максимизировать сумму четвёртых степеней, ответом будут только перестановки координат. Четвёртая степень резко наказывает за дробление: значение 0,5 даёт лишь 0,0625, а 1 — всё ту же 1. Выгодно весь вес строки и столбца отдать одной клетке, заполнив её числом +1 или –1, а остальные — нулями. Это и есть матрица перестановки со знаком — такой поворот ничего не перемешивает, а лишь меняет оси местами, иногда переворачивая их.

Математики показали, что любое отступление от целых единиц и нулей можно «подкрутить» в сторону большего контраста, увеличив вклад самого крупного элемента. Принцип напоминает стягивание склонов к вершине горы: пик становится выше. Неожиданно, что похожие правила диктуют поведение элементарных частиц в стандартной модели, где симметрии отбирают крайние состояния. А в спектроскопии узкие спектральные линии — это такие же острые пики, возникающие, когда возбуждение сосредоточено в единственном переходе.