Звуковая волна, попадая в ухо, достигает улитки — спирального органа внутреннего уха, заполненного жидкостью. Внутри улитки находится базилярная мембрана — тонкая эластичная перегородка, которая колеблется под действием звука. Но это не пассивная струна: мембрана сама подкачивает энергию в слабые колебания и перестаёт это делать, когда колебания становятся сильными. Благодаря такому активному нелинейному поведению ухо воспринимает и шёпот, и громкую речь без перегрузки.

Чтобы понять механизм, учёные построили математическую модель, в которой каждый участок мембраны представлен как маленький маятник на пружине. Пружина действует как активный элемент: она сильнее подталкивает маятник при малых отклонениях и почти не вмешивается при больших. Это похоже на качели: лёгкие подталкивания в такт раскачивают их, а при сильном размахе дополнительные толчки уже не увеличивают амплитуду. Такая зависимость усиления от амплитуды описывается экспоненциальным законом.

Модель также показала, что связь между соседними участками мембраны — своего рода механическое взаимодействие — играет ключевую роль. Она расширяет диапазон слышимых частот и меняет форму бегущей волны, которая распространяется вдоль мембраны. Это можно представить как качели, соединённые верёвками: движение одних передаётся другим, создавая коллективную динамику.

Такая относительно простая модель помогает понять, как ухо справляется с огромным диапазоном громкости — от шороха листьев до рёва мотора, — используя активное усиление и нелинейную обратную связь.