Сколько копий нужно, чтобы измерить хаос? ✛ ✎
Квантовое состояние похоже на хрупкую снежинку: прикоснёшься — и она уже другая. Чтобы узнать, насколько оно непредсказуемо, физики измеряют энтропию. Для этого им нужны копии состояния — как несколько одинаковых снежинок, чтобы рассмотреть их под лупой. Но каждая копия после измерения разрушается.
Теперь пропасть почти исчезла. Учёные придумали алгоритм, который требует ровно столько копий, сколько диктует нижняя граница. Это как если бы вы нашли способ измерять температуру, не разбивая градусник после каждого использования.
Секрет в комбинации двух приёмов. Сначала по нескольким копиям делают грубый набросок состояния — как эскиз портрета. Потом этот набросок уточняют с помощью хитрого трюка: представляют состояние как часть более крупного чистого состояния. Это позволяет извлечь больше информации из каждой копии.
Раньше было непонятно, можно ли вообще достичь нижней границы. Теперь ясно: можно. И если кто-то предложит способ с меньшим числом копий, это будет противоречить квантовой механике.
Энтропия Реньи порядка 2 равна минус логарифму чистоты состояния, и её можно измерить напрямую с помощью SWAP-теста на двух копиях, но для произвольного порядка α приходится изобретать более изощрённые схемы.
В рассказе Теда Чана «История твоей жизни» инопланетяне воспринимают время нелинейно, что можно сопоставить с квантовой запутанностью, где информация о системе распределена нелокально, а энтропия запутанности служит мерой этой нелокальности.