Семейство мер энтропии, обобщающих энтропию фон Неймана и параметризованных положительным порядком α.Энтропия Реньи — это семейство информационно-теоретических мер, обобщающих энтропию фон Неймана и параметризованных положительным действительным порядком α. При α, стремящемся к 1, она сводится к стандартной энтропии Шеннона или фон Неймана, тогда как другие значения α подчеркивают различные аспекты распределения вероятностей, такие как редкие или частые события. В физике она количественно описывает запутанность и сложность в квантовых системах — от спиновых цепочек до черных дыр.
Введена Альфредом Реньи в 1961 году как обобщение энтропии Шеннона. Ее применение к квантовым системам расширилось в 2000-х годах с развитием теории запутанности.
Для квантового состояния с матрицей плотности ρ энтропия Реньи определяется как S_α(ρ) = (1/(1-α)) log Tr(ρ^α). Варьируя α, можно исследовать спектр собственных значений ρ: меньшие α выделяют большие вероятности, большие α — меньшие. В многочастичных системах масштабирование энтропии Реньи с размером подсистемы выявляет универсальные свойства, такие как центральный заряд в конформных теориях поля.
Она используется для измерения сложности турбулентных потоков и обнаружения скрытого порядка в фазовых переходах, как в статье «Танцующий хаос: как измерить сложность турбулентности».
В квантовой теории поля энтропия Реньи для α=2 часто вычисляется проще, чем энтропия фон Неймана, и может быть измерена в экспериментах с помощью «спектроскопии запутанности».
