تحتاج الكرة الكلاسيكية على قمة التل إلى أدنى دفعة لتسقط. أما في العالم الكمومي، فحتى بدون دفعة، يدفع مبدأ الريبة الجسيم إلى الأسفل: لا يمكن معرفة الموضع والسرعة معًا بدقة مطلقة، لذا ثمة ارتجاف دائم. هكذا تسلك الجسيمات في بئر الجهد المقلوب، مثل كرة على قمة تل.

حل الفيزيائيون هذه المسألة بدقة عبر إدخال الأعداد التخيلية (ذات الجذر التربيعي لسالب واحد). واتضح أن الطاقة تخيلية: E = iℏω(n+½). والتخيلية هنا ليست تجريدًا، بل إشارة إلى سقوط محتوم: فالحالة تضمحل. والمفاجأة أن الجسيم في الحالة الأرضية ليس متمركزًا عند القمة، بل يمتد كموجة لا نهائية الطول، أشبه بتموجات محيط بلا شواطئ.

أما التراكبات الكمومية الخاصة — وهي الحالات المتماسكة التي وصفها شرودنغر أول مرة — فتعطي حركة متوسطة تطابق السقوط الكلاسيكي تمامًا. وهذا الارتباط العميق يُفيد في البصريات الكمومية، والمعلوماتية الكمومية، وفهم فك الترابط الكمومي، والقياسات الكمومية، والتضخم الكوني. وتُختبر هذه الأفكار بتجارب تكثف بوز-أينشتاين وفي نظرية الحقل الكمومي.