الزمن في ميكانيكا الكم كالظل على الجدار: نرى حركته لكن لا يمكننا الإمساك بالظل نفسه. تصف معادلة شرودنغر كيف تتغير حالة النظام، لكن الزمن يدخل فيها كمعامل خارجي لا يُقاس بأي شيء. يبحث الفيزيائيون منذ زمن طويل عن طريقة لجعل الزمن خاصية داخلية للعالم الكمومي، ويبرز نهجان على هذا الطريق.

النهج الأول، الذي اقترحه بيج وووترز، يزيل الزمن كليًا من المعادلات الأساسية. ينقسم الكون إلى جزأين: ساعة وكل ما تبقى. الساعة هي أي نظام يتغير بانتظام، مثل ذرة في حالة مثارة. يخلق التشابك بين الساعة وبقية النظام وهم تدفق الزمن. الزمن هنا ليس خلفية، بل علاقة: عقرب الساعة يظهر فقط عندما ننظر إليه مع الآلية. أما النهج الثاني، الذي طوّره باور، فيضاعف الزمن على العكس. يُدخل درجة حرية إضافية، وهي سبين زائف (pseudospin)، يميّز بين اتجاهين للزمن: أمامي وخلفي. في هذه الصورة، يتحرك النظام الكمومي على فرعين زمنيين في آنٍ واحد، كما لو كان على طريق باتجاهين.

يقارن مؤلفو المقالة خمس صيغ رياضية من حيث خصائصها الزمنية ويجدون جسرًا غير متوقع. نهج باور وصيغة النقاط الثابتة (fixed-point formalism) متماثلان (isomorphic) للأطياف المستمرة؛ وهذا يعني أن بنيتين رياضيتين مختلفتين تصفان الفيزياء نفسها. علاوة على ذلك، يمكن بناء نموذج موحّد بمعادلتي قيد: واحدة لفرع الزمن الأمامي وأخرى للفرع الخلفي. في هذا النموذج، ينشأ زمنان من حالة بلا زمن، مثل وجهي عملة معدنية من معدن مُعاد صهره.

قد تظهر الفائدة العملية لهذه الصورة المتماثلة في علم القياس الكمومي. إذا أمكن إنشاء ساعات كمومية بسهمين زمنيين، فستكون أقل تأثرًا بالضوضاء وستسمح بقياس الزمن بدقة أكبر. هذا مهم لمزامنة الحواسيب الكمومية وللتجارب المستقبلية في الجاذبية الكمومية، حيث يتوقف الزمن عن كونه معاملًا خارجيًا.

طريق الزمن ذو الاتجاهين، الناشئ من مفترق بلا زمن، ليس مجرد فضول رياضي. إنه خطوة نحو فهم كيف يولد الكون، الذي لا يملك ساعة خارجية، سهم الزمن الذي نشعر به كل لحظة.