الإلكترون داخل البلورة يشبه مسافرًا يسير في مدينة بشوارع منحنية. اتجاه حركته يتغير باستمرار اعتمادًا على موقعه. يسمي الفيزيائيون هذه الخاصية "الطور الهندسي بيري" (Berry phase)، وهي تحدد كيف يوصل المادة التيار أو تستجيب للمجال المغناطيسي.
لوصف هذه المسارات المنحنية، يستخدم العلماء كائنًا رياضيًا يسمى "اتصال بيري" (Berry connection). إنه مثل خريطة تُظهر مدى انعطاف الطريق في كل نقطة. سابقًا، كانت الخريطة تُرسم تقريبيًا: تقسيم المدينة إلى مربعات صغيرة وقياس الانعطافات فقط عند حدودها. ولهذا، ظهرت أخطاء في الخريطة، خاصة في المناطق ذات الانعطافات الحادة — في المواد ذات الفجوة الطاقية الصغيرة.
مؤلفو العمل الجديد اشتقوا قاعدة دقيقة لبناء الخريطة. تعتمد هذه القاعدة ليس على حدود المربعات، بل على خصائص الطريق نفسه في كل نقطة. تم اختبار الصيغة على نماذج أحادية وثلاثية الأبعاد: تزامنت حسابات طور بيري وزاوية تشيرن-سيمونز (Chern-Simons) مع النتائج المرجعية.
الآن لدى المنظرين أداة موثوقة لحساب الخصائص الهندسية للمواد. هذا سيسرع البحث عن مركبات جديدة للإلكترونيات، والإلكترونيات المغزلية (spintronics)، والحواسيب الكمومية.
طور بيري سُمي تيمنًا بالفيزيائي البريطاني مايكل بيري، الذي أظهر في عام 1984 أن النظام الكمومي "يتذكر" المسار الذي سلكه حتى بعد عودته إلى نقطة البداية.
في رواية غريغ إيغان "سلم شيلد"، يستخدم الفيزيائيون هندسة الحالات الكمومية للسفر بين الأكوان — أفكار مشابهة تعتمد على مفهوم اتصال بيري.