تخيل مشكالاً: حفنة من قطع الزجاج الملون تنعكس في المرايا فتولّد زخارف لا تُحصى. في الرياضيات، كثيراً ما نحتاج إلى عدِّ الشبكات الممكنة المكونة من نقاط متماثلة — مثلاً، جميع طرق توصيلها بخطوط إذا تعذّر ترقيم النقاط. التعداد المباشر عاجز هنا: بالنسبة لـ 20 نقطة، عدد الخيارات أكبر من نجوم المجرة.

لكن ثمة حيلة أنيقة. فبدلاً من تعداد كل الزخارف، يُستخدم المتوسّط عبر جميع الدورات الممكنة (تبديلات النقاط). عند كل دورة، يُنظر كم زخرفاً يظل ثابتاً، ثم يُؤخذ المتوسط. هكذا نحصل على العدد الدقيق. لكن عدد الدورات هائل أيضاً — وهنا يفيد التقسيم إلى أجزاء متماثلة. إذا كان الزخرف متناظراً، فهو يتكون من قطع متكررة. بإدراك هذا، طبّق الرياضيون منهجاً تراجعياً (عودياً): حيث اختُزلت المسألة إلى عد هذه القطع أسرع بكثير. المشكال يطوي نفسه بنفسه.

وهكذا، تمكّنا لأول مرة من عد الزخارف بدقة لـ 16 و 17 و 18 و 19 و 20 نقطة. ناتج 20 نقطة هو العدد المهيب 7 278 601 292 779 396 715. خلف هذا العدد ليس فوضى، بل عمارة محكمة من الانعكاسات. الطريقة مفيدة ليس فقط للزخارف الصرفة، بل لتعداد الأدوية والمواد الجديدة، وقد تسرّع التعلم الآلي عند البحث عن أفضل تشكيلات الشبكات العصبية.