التوافقيات math.CO

لحاف مرقّع، كل رقعة فيه عبارة عن عقدة كمومية صغيرة تخضع لقواعد رياضية صارمة. أخذ الفيزيائيون العديد من هذه العقد المتطابقة وبدأوا في خياطتها بكل الطرق الممكنة. فنتجت أشكال ثلاثية الأبعاد، من الكرات البسيطة إلى كعكات محيرة بثقوب. هكذا يبدو نموذجهم للجاذبية الكمومية: ليس هندسة واحدة، بل مجموع كل الأشكال الممكنة التي يمكن أن يتخذها الفضاء.

يمكنك تحسس جسم غير مألوف بالطول، بالعرض، وبالقطر — في كل مرة تحصل على معلومات جديدة. ولكن ماذا لو كانت طريقة واحدة من التحسس لا تخبرك بشيء إطلاقًا عما ستظهره طريقة أخرى؟ هذا هو بالضبط ما تعنيه الأسس غير المنحازة بشكل متبادل في ميكانيكا الكم: القياس في أحدها يتركنا في جهل تام بشأن النتيجة في الآخر. وجد مؤلفو العمل الجديد وصفة أنيقة لإعداد مثل هذه المجموعات.

7 278 601 292 779 396 715. هذا هو عدد الرسوم البيانية الوترية المختلفة (Choral graphs) – أي الرسوم البيانية الخالية من الدورات المستحثّة التي طولها أربعة أو أكثر – التي يمكن بناؤها على عشرين رأسًا، إذا ما تعاملنا مع البنى بلا أسماء. هذا الرقم ليس لغزًا لحاسوب عملاق، بل هو النتيجة الدقيقة لـخوارزمية جديدة تنظر إلى التناظر بوصفه أداة لا عائقًا.

تتحول شجرة العائلة إلى كتلة متشابكة إذا أخذنا في الاعتبار الأطفال المتبنين والزيجات المتكررة. التطور غالبًا ما يشبه هذه الكتلة: على الرغم من أن النموذج القياسي — التمثيل التقليدي للتطور التباعدي، حيث تتفرع الأنواع مثل الشجرة يرسم شجرة أنساب أنيقة، إلا أن الجينات في الواقع لا تنتقل فقط بالوراثة، بل أيضًا مباشرة بين الكائنات غير المرتبطة — وهي عملية تسمى…