الجاذبية الكمية تشبه مسك الدفاتر: كل مسار محتمل هو قيد في دفتر الأستاذ، ولإعداد الملخص، يجب جمعها جميعًا. ولكن ماذا عن ثقب أسود لا يقف ساكنًا بل يدور — وحتى في زمن تخيلي؟
وجد المؤلفون "نقاط سرج" خاصة — تشكيلات حقول تعطي المساهمة الرئيسية في مجموع التواريخ. تصف هذه النقاط وترًا أسود في عشرة أبعاد بثلاثة أنواع من الشحنات (يمكن تمثيلها كشحنات أحادية القطب Q1 و Q5 و Qn) وعزم دوران JL. الحيلة هي أن السرعة الزاوية ΩR تخيلية بحتة ومرتبطة بشكل صارم بدرجة الحرارة العكسية β: ΩR = -2πi/β. هذه ليست خدعة، بل طريقة لإدراج العامل (-1)^F في التكامل، وهو ما يميز الجسيمات عن شركائها الفائقين.
فعل جيبونز-هوكينج لهذه الحلول لا يعتمد على درجة الحرارة. إنه يعيد إنتاج مؤشر التناظر الفائق للوتر الأسود القصوى بنفس الشحنات تمامًا. يبقى إيصال الدفع ثابتًا مهما استغرق الشراء من وقت.
عندما نقترب من أفق الحدث عند درجة حرارة محدودة، تتبسط الهندسة إلى بنية مألوفة: كرة ثلاثية الأبعاد ($S^3$) تُحزم فوق فضاء BTZ — ثقب أسود في كون ثلاثي الأبعاد مضاد-دي سيتر. معاملات هذه البنية (المعاملات النمطية) محدودة، والفعل يعطي مرة أخرى صيغة كاردي — النتيجة الشهيرة التي تربط إنتروبيا الثقب الأسود بعدد الحالات الدقيقة في نظرية الحقل الامتثالي ثنائية الأبعاد المزدوجة.
هكذا تتحول السرعة الزاوية التخيلية إلى أداة تُغلق الحلقة بين الجاذبية ونظرية الحقل الكمي. دفتر الأستاذ ينطبق.
مؤشر التناظر الفائق لا يتغير تحت التشوهات المستمرة للنظرية، لذا يمكن حسابه في حد مناسب — مثل الاقتران الضعيف — ثم نقل النتيجة إلى الاقتران القوي حيث تهيمن الجاذبية.