عندما يندمج ثقبان أسودان، يهتز الجسم الوليد مثل الجرس. هذا الرنين — موجات ثقالية من نوع خاص، يسميها الفلكيون الأنماط شبه الطبيعية (quasi-normal modes) — وهي تذبذبات مخمدة مميزة. تخمد بسرعة، لكنها تكفي لتخبرنا عن كتلة الثقب ودورانه. السؤال هو: أين في الفضاء يبدأ هذا الرنين؟

افترض مؤلفو الدراسة: نصف قطر إثارة النمط هو النقطة التي يتغير فيها طابع الحل الموجي. حول الثقب الأسود، ينحني الزمكان بشدة لدرجة أن الموجات تتصرف بشكل مختلف على مسافات مختلفة. بالقرب من الثقب تخمد في اتجاه، وبعيدًا عنه في اتجاه آخر. عند الحد الفاصل بين المنطقتين تولد موجة واقفة — وهي الرنين نفسه. بالنسبة لـثقب أسود غير دوّار، تبين أن هذا نصف القطر يساوي 2.557 من كتلة الثقب، وليس 3 كتل كما في حلقة الضوء.

اختبر الفريق الفكرة عدديًا: فككوا الإشارة إلى مجموع أنماط مخمدة وراقبوا من أي نصف قطر تتقارب هذه المتسلسلة. بالنسبة للثقوب متوسطة الدوران، تطابق نصف القطر العددي مع التحليلي. أما بالنسبة للثقب سريع الدوران للغاية، فزحف نصف قطر الإثارة تقريبًا إلى الأفق نفسه — الحد الذي لا يعود منه شيء. هناك، تلعب الأنماط ذات التخامد الصفري الدور الرئيسي، وهي التي تحدد النغمة.

هذا يعني أن لكل نمط — ولكل نغمة — منطقة ولادة خاصة به. النغمات التوافقية الأعلى "تصدر صوتًا" أقرب إلى الثقب. الآن، عند الاستماع إلى الموجات الثقالية، نفهم بدقة أكبر من أين يأتي الصوت.