كمية

نصف قطر

المسافة من مركز جسم كروي إلى سطحه أو حدوده.
6 مقالات ذات صلة · 6 صيغ

الوصف

نصف القطر هو المسافة من مركز الجسم الكروي إلى سطحه أو حدوده. في الفيزياء، يظهر مفهوم نصف القطر في سياقات لا حصر لها: من نصف قطر الذرة (حوالي 0.1 نانومتر) إلى نصف قطر أفق حدث الثقب الأسود (نصف قطر شفارتزشيلد). وهو معامل هندسي أساسي يحدد خصائص مثل الحجم ومساحة السطح والجاذبية. في العناوين المذكورة، لا يُذكر استخدام محدد، لكن المفهوم واسع الانتشار في وصف حجم الجسيمات والمدارات والعدسات والكاشفات.

التاريخ

يعود مفهوم نصف القطر إلى الهندسة القديمة، حيث عرّف إقليدس الدائرة بنصف قطرها حوالي 300 قبل الميلاد. وقدّم نيلز بور نصف قطر بور في عام 1913 في نموذجه لذرة الهيدروجين. أما نصف قطر شفارتزشيلد فقد اشتقه كارل شفارتزشيلد في عام 1916 من معادلات أينشتاين للمجال.

كيف يعمل

يُعرَّف نصف القطر بأنه نصف قطر الدائرة أو الكرة. في الفيزياء، يدخل غالبًا في المعادلات عبر علاقات هندسية: للكرة، الحجم = (4/3)πr³ ومساحة السطح = 4πr². في الديناميكا، يصف نصف قطر الانحناء مدى حدة انحناء المسار. في ميكانيكا الكم، يحدد نصف قطر بور (حوالي 0.053 نانومتر) مقياس الذرات الشبيهة بالهيدروجين. في النسبية، يعرّف نصف قطر شفارتزشيلد r_s = 2GM/c² حجم الثقب الأسود لكتلة معينة M.

في التطبيق

يُستخدم نصف القطر في تصميم العدسات البصرية، ومسرعات الجسيمات (نصف قطر انحناء المغناطيسات)، وفي التصوير الطبي لتوصيف الأورام أو الأوعية الدموية.

حقيقة طريفة

نصف قطر الأرض ليس ثابتًا: فهو أكبر بحوالي 22 كيلومترًا عند خط الاستواء منه عند القطبين بسبب دوران الكوكب، مما يجعله كرويًا مفلطحًا وليس كرة مثالية.

Concept graph →

صيغ

$$\frac{2GM}{c^2 R} \leq \frac{8}{9}$$
Maximum compactness for a stable spherical object.
ما في الصيغة
Gمتغيرgravitational constant — ثابت الجاذبية cubic metre per kilogram per second squared
Mمتغيرmass of the object — كتلة kilogram
Rمتغيرradius of the object — نصف قطر metre
cمتغيرspeed of light in vacuum — سرعة الضوء metre per second
$$v^2 = \frac{G M}{r}$$
Orbital speed squared equals gravitational constant times mass over radius.
ما في الصيغة
vمتغيرorbital speed — سرعة metre per second
Mمتغيرcentral mass — كتلة kilogram
rمتغيرorbital radius — نصف قطر metre
GثابتUniversal constant of gravitation, determining the strength of gravitational force. — ثابت الجاذبية = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
$$r_H \propto \frac{\dot{M}}{\rho c_s}$$
Horizon radius scales with accretion rate over density and sound speed.
ما في الصيغة
r_HمتغيرAccretion horizon radius — نصف قطر metre
\dot{M}متغيرMass accretion rate — معدل تدفق الكتلة kilogram per second
\rhoمتغيرMass density of accreting material — كثافة الكتلة kilogram per cubic metre
c_sمتغيرSound speed in accreting material — سرعة metre per second
$$\dot{r}^2 = \frac{2GM(r)}{r} - k$$
Describes radial motion with density-dependent critical factor.
ما في الصيغة
rمتغيرradial coordinate (distance from center) — نصف قطر metre
M(r)متغيرenclosed mass within radius r — كتلة kilogram
kمتغيرconstant of motion (related to energy per unit mass) — specific energy metre squared per second squared
GثابتNewtonian constant of gravitation, fundamental strength of gravity — ثابت الجاذبية = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
˙مؤثرderivative with respect to time — مشتقة زمنية
$$r_s = \frac{2GM}{c^2}$$
Radius of event horizon for non-rotating black hole.
ما في الصيغة
r_sمتغيرSchwarzschild radius — نصف قطر metre
MمتغيرMass of the black hole — كتلة kilogram
GثابتConstant of gravitation in Newton's law — ثابت الجاذبية = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
cثابتSpeed of light in vacuum — سرعة الضوء = 299792458 metre per second
$$\Gamma_1 > \frac{4}{3} + k\frac{GM}{Rc^2}$$
Stellar stability requires adiabatic index above 4/3 plus GR correction.
ما في الصيغة
\Gamma_1متغيرFirst adiabatic index — مؤشر ثابت الحرارة
MمتغيرMass of the star — كتلة kilogram
RمتغيرRadius of the star — نصف قطر metre
cمتغيرSpeed of light — سرعة metre per second
GثابتNewtonian gravitational constant — ثابت الجاذبية = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
kثابتNumerical constant of order unity depending on stellar structure — structure constant = 1

مقالات ذات صلة · 6

التنفس الحراري للثقب الأسود
الثقب الأسود ليس كيسًا أسود تمامًا. في عام 1974، أظهر ستيفن هوكينج أنه يضيء — بشكل خافت لكن مستمر. هذا إشعاع هوكينج يولَد ليس من الداخل، بل من الخارج، عند الحدود ذاتها — أفق الحدث، حيث لا يفلت حتى الضوء. عمل جديد يوضح الصورة.
معادل الأفق: كيف سمعنا همس الهاوية في الضوضاء الثقالية
اندماج ثقبين أسودين ليس مجرد رقصة صامتة، بل حدثٌ جليلٌ يظل الزمكان بعده يهتز طويلاً. هذه التذبذبات المتضائلة — الأنماط شبه الطبيعية — أشبه برنين جرس عملاق. لكن هناك صدى آخر: خافت، شبه شَبَحي. الموجات المباشرة. فيما مضى كانت تُعد غرابة نظرية — بل حتى شائبة في معالجة البيانات.
ثقب أسود في معطفٍ من الفرو
يحيط بالثقب الأسود العادي فوتون-كرة رقيقة — وهي المنطقة التي يمكن للضوء أن يرسم فيها دوائر قبل أن يسقط إلى الداخل أو يهرب بعيدًا. في الدراسة الجديدة، انتفخت هذه المنطقة لتصبح طبقةً كاملة مكتظة بجسيمات عديمة الكتلة تندفع بسرعة تقارب سرعة الضوء ولا تضغط على الجدران. هكذا وُلدت صورة الثقب الأسود في معطفٍ سميك من غاز فائق النسبية.
تموجات كمومية حول الثقب الأسود
الثقب الأسود في الكتب المدرسية يشبه كرة ملساء تمامًا: كل ما هو خارجه يهرب بهدوء إلى اللانهاية. ومع ذلك، ترسم نظرية الجاذبية الكمومية صورة مختلفة. مؤخرًا، في إطار الجاذبية الكمومية الحلقية، وُجد حل — ثقب أسود «كروسكال» حيث يتصرف الزمكان خلف الأفق بشكل مختلف.
ثقوب دودية ذات حلق طويل: كيف تكشفها نغمات دوبلر
عندما يقع ثقب أسود في عدسة التصوير، فإنه يترك في الصورة ظلاماً مثالياً — بئر جذبية يسقط فيها الضوء بلا عودة. أظهرت صور مقراب أفق الحدث ظلالاً لأجسام فائقة الكتلة، وتطابقت تماماً مع تنبؤات النظرية النسبية العامة لـ[ scientist:Albert Einstein]أينشتاين. لكن الصمت لا يضمن غياب الشبيه.
الحد الأدنى لحجم ظل الثقب الأسود
الثقب الأسود يشبه كرة مظلمة في الفضاء يسقط عليها مادة مضيئة. لدى الثقب الأسود ظل — منطقة لا تستطيع الأشعة الهروب منها. ولكن بسبب انحناء الضوء يصبح الظل أكبر من الثقب نفسه: كما يكبر ظل الكرة على الحائط إذا كان المصباح بعيدًا. تضيف بعض النظريات إلى الثقوب «شعرًا» — حقولاً إضافية تغيّر مظهرها.