الثقب الأسود الذي يدور بسرعة تقترب من الحد الأقصى يشبه رياضيًا يوازن على حافة رقم قياسي. يبدأ الأمر الأكثر إثارة للاهتمام ليس داخل الثقب نفسه، بل في الغشاء الرقيق للزمكان عند أفق الحدث. هناك، يمكن للإضافات الصغيرة لجاذبية أينشتاين أن تنمو فجأة إلى أبعاد هائلة.
أخذ مؤلفو الدراسة نظريتين شائعتين مع مثل هذه الإضافات: نظرية تشيرن-سيمونز الديناميكية ونظرية غاوس-بونيه العددية. باستخدام طرق عددية دقيقة، قاموا ببناء حلول للثقوب السوداء سريعة الدوران وقادوها بعناية نحو السرعة القصوى. في النظرية الأولى، سار كل شيء بسلاسة: تم الحصول على ثقب أسود منتظم، وتطابق محيطه المباشر تمامًا مع الحل المتماثل المعروف. لكن في النظرية الثانية، حدثت كارثة. رفض المجال القياسي (خاصية مميزة للفضاء) أن يكون سلسًا وأظهر تفردًا لوغاريتميًا عند الأفق - كما لو كان الفضاء يتمزق هناك.
هذا التباين ليس مجرد فضول رياضي. إنه يفصل بين مفهومين لـ "انهيار" النظرية. شيء عندما تبقى انحناءات الفضاء محدودة، وشيء آخر تمامًا عندما تصبح قوى المد والجزر لا نهائية. بالنسبة لنظرية تشيرن-سيمونز، العلامة الأولى صامتة، بينما الثانية تصرخ بالخطر. بالنسبة لنظرية غاوس-بونيه، الخطر واضح على الفور. يوفر هذا التشخيص وسيلة لتقييم إلى أي مدى يمكن الوثوق بالحسابات في هذه النظريات، ومقارنتها بالقيود الحالية من الملاحظات.
التفرد اللوغاريتمي الذي ظهر في نظرية غاوس-بونيه ليس مجرد تجريد. تظهر مصطلحات لوغاريتمية مماثلة في التصحيحات الكمومية للجاذبية، مما يلمح إلى وجود صلة عميقة بين الامتدادات الكلاسيكية لنظرية أينشتاين والتأثيرات الكمومية.