مليون مدار، نفس النوتة الموسيقية. تسع هالات مادة مظلمة، تسع فرق موسيقية بلا قائد. جميع العازفين يعزفون من نفس النوتات، لكن في كل قاعة يبدو الصوت مختلفًا: تارة متناغمًا، وتارة مع عدم تزامن. هكذا المجرات التابعة، عندما تسقط في هالة المضيف، تتحرك في مدارات لا تعتمد فقط على الكتلة، بل أيضًا على شكل المسرح غير المرئي.
عادةً، تُحسب مدارات الأقمار الصناعية في هالة كروية، وكأن العازفين يعزفون على إيقاع بندول. لكن الهالة المظلمة الحقيقية ليست كرة، بل إهليلجي ثلاثي المحاور: له ثلاثة محاور مختلفة، مثل حبة البطاطس. بنى المؤلفون تسع "حبات بطاطس" من هذا القبيل بنفس الكتلة ونفس توزيع الكثافة، ولكن باستطالات مختلفة. ومن خلال كل واحدة، مروا بنفس المليون مدار للأقمار الصناعية.
اتضح أن المعلمات المتوسطة للمدارات لا تتغير تقريبًا. لكن كل مدار فردي يتصرف بطريقته الخاصة: التشتت في الاقترابات المتتالية من المركز يتراوح بين 5% و23% اعتمادًا على شكل الهالة. والمسافة الدنيا إلى المركز خلال عمر الكون تقل حتى 21% في أكثر الهالات تفلطحًا. وإذا حاول المرء إعادة بناء المدار بافتراض هالة كروية، فإن خطأ الموقع يصل إلى عُشر حجم الهالة خلال 2–4 مليارات سنة.
بالنسبة للمجرة القزمة المثلث الثاني، هذا يعني أن عدم اليقين في أقرب نقطة مدارية بسبب الشكل المجهول للهالة أكبر بخمس مرات من الخطأ المعلن في الرصد. الآن أُعيدت قراءة المقطوعة: النوتات المتوسطة لم تتغير، لكن كل عازف يسمعها بطريقته. تجاهل شكل الهالة يعني التقليل من مدى غوص الأقمار نحو المركز، والخطأ في معدلات تدميرها.
في أكثر الهالات تفلطحًا، يشكل توزيع الحد الأدنى للاقترابات ذروة عند حوالي 0.1 من نصف القطر الفيريالي، على الرغم من عدم وجود مثل هذه الذروة في الحالة الكروية. تنشأ هذه الذروة بسبب المدارات الفوضوية التي تغوص أعمق نحو المركز.