مليون مدار — نفس المقطوعة الموسيقية. تسع هالات مظلمة — تسع أوركسترات بلا قائد. جميع العازفين يعزفون وفق النوتات نفسها، لكن في كل قاعة تختلف الموسيقى: تارة متناغمة، وتارة متعثرة. هكذا المجرات التابعة، عندما تسقط في هالة المضيف، تتحرك في مدارات لا تعتمد فقط على الكتلة، بل أيضًا على شكل المسرح غير المرئي.
تقريبًا جميع حسابات مدارات الأقمار التابعة تتم ضمن جهود كروية، لأن ذلك أبسط: الطاقة والزخم الزاوي يحددان المدار تمامًا، ونقاط التحول تُحسب تحليليًا. لكن المحاكاة الكونية تُظهر أن هالات المادة المظلمة عادةً ثلاثية المحاور، بنسبة المحور الصغير إلى الكبير حوالي 2/3. بنى المؤلفون تسع هالات ثابتة بنفس الكتلة الفيروسية $10^{12}$ كتلة شمسية ونفس ملف الكثافة المتوسط كرويًا، لكن بدرجات مختلفة من ثلاثية المحاور والتفلطح. مرروا عبر كل هالة نفس المليون مدار للأقمار التابعة، مأخوذة من التوزيع الكوني للسقوط.
النتيجة كانت مزدوجة. التوزيعات الوسيطية لنقاط الحضيض والأوج والفترات شبه ثابتة عند تغيير شكل الهالة: الإزاحة لا تتجاوز 2% للأشكال النموذجية. لكن تشتت نقاط الحضيض المتتالية لنفس المدار يتراوح بين 5–23% اعتمادًا على الشكل، ولا يعتمد على طاقة المدار. أدنى نقطة حضيض خلال زمن هابل تنخفض بشكل منهجي: في المتوسط 5–12%، وفي أكثر الهالات تفلطحًا حتى 21%. في الهالات شديدة التفلطح، يشكل توزيع نقاط الحضيض الدنيا ذروة عند حوالي 0.1 من نصف القطر الفيروسي.
إعادة بناء المدار في جهد كروي بدلًا من الجهد ثلاثي المحاور الحقيقي يعطي خطأً وسيطًا في الموضع قدره 0.1 من نصف القطر الفيروسي خلال 2–4 مليار سنة. بالنسبة للمجرة القزمة المثلث الثاني، فإن عدم اليقين في نقطة الحضيض بسبب الشكل والاتجاه المجهولين للهالة يصل إلى ~50%، أي خمسة أضعاف الخطأ المُعلن، وبدرجة أكبر بعشر مرات من الإزاحة الناتجة عن سحابة ماجلان الكبرى.
الآن أُعيدت قراءة المقطوعة. النوتات المتوسطة لم تتغير، لكن كل عازف يسمعها بطريقته. تجاهل شكل الهالة يعني التقليل المنهجي من مدى غوص الأقمار نحو المركز، وبالتالي الخطأ في معدلات تدميرها وإخماد تشكل النجوم فيها. الأوركسترا بلا قائد تعزف نفس السيمفونية، لكن في كل مرة بتركيزات جديدة.
في أكثر الهالات تفلطحًا، يشكل توزيع نقاط الحضيض الدنيا ذروة عند حوالي 0.1 من نصف القطر الفيروسي، بينما لا توجد هذه الذروة في الحالة الكروية. تنشأ هذه الذروة من المدارات الفوضوية التي تغوص أعمق نحو المركز.