الجذر التربيعي — من تشريح الصيغةالجذر التربيعي لعدد x هو قيمة إذا ضُربت في نفسها تعطي x. على سبيل المثال، الجذر التربيعي للعدد 9 هو 3، لأن 3 × 3 = 9. وهو من أكثر العمليات أساسية في الرياضيات، ويظهر في صيغ عديدة في الفيزياء، من نظرية فيثاغورس (c = √(a² + b²)) إلى السرعة الجذرية التربيعية المتوسطة لجزيئات الغاز والانحراف المعياري في الإحصاء.
يعود المفهوم إلى البابليين القدماء (حوالي 1800 قبل الميلاد) الذين كانت لديهم طريقة لتقريب الجذور التربيعية. وقد أدخل الرمز √ كريستوف رودولف في عام 1525.
الجذر التربيعي هو العملية العكسية للتربيع. بالنسبة للأعداد الموجبة، هناك جذران (موجب وسالب)، لكن الجذر التربيعي الرئيسي هو الموجب. يمكن حسابه بخوارزميات مختلفة، مثل طريقة البابليين (التوسيط التكراري) أو باستخدام اللوغاريتمات والأسس في الآلات الحاسبة.
يُستخدم في كل علم كمي تقريبًا: حساب المسافات، والانحرافات المعيارية، وسعات الموجات، وفي خوارزميات مثل المربعات الصغرى.
الجذر التربيعي للعدد 2 هو عدد غير نسبي، أي لا يمكن التعبير عنه ككسر من عددين صحيحين — وهو اكتشاف يُقال إنه صدم الفيثاغوريين.
| D | متغير | distance between quantum states — quantum distance |
| ψ1 | متغير | first quantum state — الدالة الموجية |
| ψ2 | متغير | second quantum state — الدالة الموجية |
| ⟨ψ1|ψ2⟩ | مؤثر | computes the complex amplitude of one state in another — inner product |
| |·| | مؤثر | gives the magnitude of the complex amplitude — قيمة مطلقة |
| √ | مؤثر | takes the non-negative root — جذر تربيعي |
| T | متغير | tunneling probability — transmission probability |
| z1 | متغير | left turning point of the barrier — موضع metre |
| z2 | متغير | right turning point of the barrier — موضع metre |
| m | متغير | mass of the tunneling particle — كتلة kilogram |
| V | متغير | potential energy as a function of position — الطاقة الكامنة (Potential Energy) joule |
| E | متغير | energy of the particle — طاقة joule |
| ħ | ثابت | fundamental quantum of action divided by 2π — ثابت بلانك المخفض = 1.054571817e-34 joule second |
| ∫ | مؤثر | sums the integrand over the interval — التكامل |
| √ | مؤثر | takes the non-negative root — جذر تربيعي |
| exp | مؤثر | raises e to the given power — exponential |
| H | متغير | Hubble parameter — hubble parameter per second |
| z | متغير | redshift — الانزياح الأحمر |
| H0 | متغير | Hubble constant — ثابت هابل per second |
| Ωm | متغير | matter density parameter — density parameter |
| Ωr | متغير | radiation density parameter — density parameter |
| Ωk | متغير | curvature density parameter — density parameter |
| ΩΛ | متغير | cosmological constant density parameter — density parameter |
| Ωx | متغير | dark energy density parameter (general) — density parameter |
| f(z) | متغير | dark energy equation-of-state function — دالة معادلة الحالة |
| sqrt | مؤثر | square root — جذر تربيعي |
| \text{ASD}(f) | متغير | Amplitude spectral density at frequency f — amplitude spectral density per root hertz |
| S(f) | متغير | Power spectral density at frequency f — الكثافة الطيفية للقدرة per hertz |
| f | متغير | Frequency — تردد hertz |
| \sqrt{} | مؤثر | Mathematical operation taking the square root — جذر تربيعي |
| P | متغير | orbital period — period second |
| a | متغير | semi-major axis of the orbit — طول metre |
| M | متغير | mass of the central body — كتلة kilogram |
| G | ثابت | constant of universal gravitation — ثابت الجاذبية = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| sqrt | مؤثر | takes the square root — جذر تربيعي |
| d | متغير | Euclidean distance — مسافة metre |
| x₁ | متغير | x-coordinate of point 1 — coordinate metre |
| x₀ | متغير | x-coordinate of point 0 — coordinate metre |
| y₁ | متغير | y-coordinate of point 1 — coordinate metre |
| y₀ | متغير | y-coordinate of point 0 — coordinate metre |
| √ | مؤثر | takes the square root of the sum — جذر تربيعي |
لا مقالات بعد