مبرهنة بلمبرهنة

في عام 1964، وجد جون بل طريقة للفصل في الجدل بين أينشتاين وبور: استنتج متباينة تلتزم بها أي نظرية ذات بارامترات مخفية ولا تؤثر فيها الجسيمات على بعضها آنياً. يعبّر عن هذا القيد بالمتباينة: S ≤ 2. لكن ميكانيكا الكم بحالاتها المتشابكة تخترق هذه المتباينة، متوقعة S تصل إلى 2√2 (حوالي 2.828). مثلاً، عند زوايا معينة لتدوير المحللات الاستقطابية، يكون الارتباط بين الفوتونات أقوى مما يسمح به الواقعية المحلية. أكدت تجارب عديدة، بدءاً من تجارب آلان أسبيه في الثمانينيات، النتيجة الكمومية.

تخيل لاعبين، في غرفتين منفصلتين، يعطيان دوماً إجابات متسقة تماماً. يمكن افتراض أن لديهما تعليمات معدة مسبقاً (بارامتر مخفي). لكن مبرهنة بل تبين: لو وجدت التعليمات ولم يستطع اللاعبان تبادل الإشارات أسرع من الضوء، فإن إحصاء إجاباتهما (الارتباط) في مجموعات معينة لن يتجاوز الرقم 2. لكن ميكانيكا الكم للجسيمات المتشابكة تتوقع قيمة تصل إلى 2.828 — وتؤكد التجارب ذلك. إذن، ليس للجسيمات تعليمات داخلية؛ ارتباطها هو تجلٍّ مباشر لواقع غير محلي.

مبرهنة بل (أو متباينة بل) — عائلة من المتباينات الرياضية التي تحد من الارتباطات التي تتوقعها أي نظرية ذات متغيرات مخفية تحقق المحلية والواقعية. أشهر صيغة هي CHSH: لنظام جسيمين وقياسين محتملين لكل منهما، التركيبة S = E(a,b) + E(a,b') + E(a',b) - E(a',b') ≤ 2 في الحالة الكلاسيكية. لكن ميكانيكا الكم تسمح بـ S تصل إلى 2√2 (حد تسيرلسون). خرق المتباينة تجريبياً يعني أن المتغيرات المخفية المحلية لا يمكنها تفسير الارتباطات الكمومية.