قاعدة بورنمبدأ
في عام 1926، نشر ماكس بورن مقالًا اقترح فيه تفسيرًا احتماليًا لدالة الموجة التي قدمها شرودنغر. قبل ذلك، كانت معادلة شرودنغر تتنبأ بموجات، لكن لم يكن مفهومًا ما الذي تصفه. خمن بورن: شدة الموجة هي كثافة الاحتمال. نال جائزة نوبل عن هذه الفكرة بعد ثلاثين عامًا تقريبًا، من شدة ما بدت راديكالية. ترسخ في الفيزياء: عالم الكم عشوائي جوهريًا، لكن هذه العشوائية قابلة للتنبؤ رياضيًا بدقة.
كيف يعمل
تحدد كيف تتوزع الإلكترونات حول نواة الذرة، ولماذا تأخذ الجزيئات أشكالًا معينة، وكيف يعمل الليزر. مثلًا، في الشق المزدوج، نمط التداخل هو نتيجة مباشرة لمربع الدالة الموجية.
💡 بورن نفسه شك في البداية في التفسير الاحتمالي، بل أرسل المقال للنشر مع تحفظات. لاحقًا فقط، حين رأى نجاحه، تقبّل حدسه.
P(x) = |\psi(x)|^2
P(x) — كثافة احتمال إيجاد الجسيم في الإحداثي x؛ ψ(x) — الدالة الموجية للجسيم في تمثيل الإحداثيات (سعة مركبة)؛ |·|² — مربع مقياس عدد مركب.
P(m) = \operatorname{Tr}(M_m \rho)
P(m) — احتمال الحصول على نتيجة القياس m؛ ρ — مصفوفة كثافة المنظومة الكمومية (مؤثر هيرميتي أثره 1)؛ M_m — مؤثر قياس موجب للنتيجة m (مثال: الإسقاط |ψ_m⟩⟨ψ_m|)؛ Tr — عملية أخذ أثر المصفوفة.