معادلة ديراكمعادلة
في عام 1928، بحث بول ديراك عن معادلة تصف الإلكترون عند السرعات النسبية. وكانت النتيجة — (iħγ^μ ∂_μ - mc)ψ = 0 — لم تتفق مع النظرية النسبية فحسب، بل تضمنت بشكل طبيعي اللف المغزلي الذي كان يُدخَل يدوياً من قبل. غير أن المعادلة أعطت حلولاً ذات طاقة سالبة. فافترض ديراك أنها تقابل جسيمات لها الكتلة نفسها ولكن بشحنة معاكسة — البوزيترونات. وبعد بضع سنوات، اكتشف كارل أندرسون هذه الجسيمات في الأشعة الكونية، مؤكداً بذلك ذلك الحدس العبقري.
كيف يعمل
تفسر المعادلة مصدر البوزيترونات في أجهزة PET، وتساعد في حساب خواص المواد التي تتحرك فيها الإلكترونات بسرعات تقارب سرعة الضوء — كما في ذرات الذهب والرصاص، وفي الغرافين والعوازل الطوبولوجية.
💡 في البداية، ظن ديراك أن 'الفجوات' في بحر الطاقة السالبة هي بروتونات، لكنه سرعان ما أدرك أن الكتلة يجب أن تطابق كتلة الإلكترون، فتنبأ بجرأة بوجود الإلكترون المضاد.
(i\hbar \gamma^\mu \partial_\mu - mc) \psi = 0
i — الوحدة التخيلية (i² = -1)، ħ — ثابت بلانك المختزل، ħ ≈ 1.0546×10⁻³⁴ جول·ثانية، γ^μ — مصفوفات ديراك (مصفوفات 4×4, μ = 0,1,2,3)، ∂_μ — المشتق الجزئي بالنسبة لإحداثيات الزمكان (∂/∂t, ∂/∂x,…)، m — كتلة سكون الجسيم (كغ)، c — سرعة الضوء في الفراغ، c ≈ 2.9979×10⁸ م/ث، ψ — سبينور ديراك (دالة موجية رباعية المركبات).