معادلة كلاين-غوردونمعادلة
في عام 1925، كان إرفين شرودنغر أول من كتب معادلة موجية نسبوية أثناء محاولته وصف الإلكترون في الذرة. لكن لخيبة أمله، لم يتطابق حساب البنية الدقيقة للهيدروجين مع التجربة — فالإلكترون يمتلك لفًا مغزليًا تم تجاهله. في عام 1926، نشر أوسكار كلاين وفالتر غوردون (وكذلك فلاديمير فوك) هذه المعادلة للجسيم الحر. إنها توحد الطاقة والزخم وكتلة السكون في صورة موجية واحدة: E² = p²c² + m²c⁴ تتحول إلى شرط تفاضلي للحقل φ. هكذا ولدت أول معادلة كمومية نسبوية — النموذج الأولي لنظرية الحقل الكمومي بأكملها.
كيف يعمل
في الطبيعة، توجد جسيمات بلف مغزلي صفري — مثل ميزونات π، التي تحمل القوى النووية. كلها تخضع لمعادلة كلاين-غوردون. من المثير أن المعادلة تنبأت بحالات ذات طاقة سالبة، والتي فُسرت لاحقًا على أنها جسيمات مضادة.
💡 أخفى شرودنغر اكتشافه لعدة أشهر، وعندما أدرك أنه غير مناسب للإلكترون، أصيب باليأس وكاد يتخلى عن ميكانيكا الكم.
\partial_\mu \partial^\mu \psi + \frac{m^2 c^2}{\hbar^2} \psi = 0
∂_μ — مشتق جزئي بالنسبة لإحداثيات الزمكان (μ = 0,1,2,3; ∂_μ ∂^μ = □ — مؤثر دالامبير)؛ m — كتلة الجسيم؛ c — سرعة الضوء في الفراغ، c ≈ 3×10⁸ م/ث؛ ħ — ثابت بلانك المخفض، ħ ≈ 1.0546×10⁻³⁴ جول·ثانية؛ ψ — الحقل (دالة موجية).