زمرة لي
زمرة لي هي زمرة تُوسم عناصرها بسلاسة بعدد محدود من البارامترات، مما يجعلها متعدد شعب أملس. تشكل الدورانات في الفضاء ثلاثي الأبعاد الزمرة SO(3). بالقرب من العنصر الواحد (الدوران المطابق)، يعطي الفضاء المماس جبر لي — فضاء متجه مع عملية قوس لي. في الفيزياء، يحدد قوس لي علاقات التبديل لمولدات التناظر، مثلاً [J_x, J_y] = iħJ_z.
التاريخ
أدخل سوفوس لي مفهوم زمر التناظر المستمرة لحل المعادلات التفاضلية. لاحقًا، أعطاها بوانكاريه شكلًا هندسيًا، وأثبتت نوثير ارتباطها بقوانين الحفظ.
كيف يعمل
يبحث الفيزيائيون عن تناظرات النظام — تحويلات لا تغير معادلاته. إذا شكلت هذه التحويلات زمرة لي، فإن لكل تناظر مستمر كمية محفوظة: تناظر الدوران — العزم الزاوي، التناظر في الزمن — الطاقة.
💡 تشكل دورانات مكعب روبيك زمرة منتهية، وليس زمرة لي، لأن الدورانات تحدث بقفزات. أما استقطاب الضوء فتوصفه الزمرة U(1) — عناصرها تغير طور الموجة بسلاسة.