En 1948, el ingeniero Claude Shannon sentó las bases de la teoría de la información. El teorema de Nyquist-Shannon dio la primera respuesta: para no perder la señal, debe haber el doble de mediciones que el detalle más rápido de la misma. En 2006, el método de muestreo comprimido (compressed sensing) relajó este requisito. Si la señal consta de pocas frecuencias significativas, el número de mediciones puede reducirse. Sin embargo, en el enfoque clásico persiste una penalización logarítmica por el tamaño de los datos originales: es el precio por el hecho de que el algoritmo no sabe de antemano dónde se esconden esas frecuencias.
Los autores del nuevo trabajo proponen el muestreo comprimido cuántico. En lugar de muchas mediciones individuales, preparan una única sonda cuántica —por ejemplo, un átomo o un fotón— y codifican en su estado toda la señal de alta dimensión. Luego, la sonda se somete a una evolución especialmente diseñada. Esta, por sí sola y sin intentos adicionales, encuentra dónde se ocultan las frecuencias significativas en la señal. Es como sintonizar una radio que no recorre todo el dial, sino que salta al instante a las emisoras ocupadas.
En el muestreo comprimido clásico, después de las mediciones hay que resolver un problema de reconstrucción complejo, algo así como armar un rompecabezas con pocas piezas. En la versión cuántica, la reconstrucción se reduce a una simple estimación lineal: la sonda, tras la evolución, señala directamente las frecuencias buscadas. Los experimentos con señales en los dominios temporal y frecuencial lo confirmaron. El número de mediciones crece estrictamente en proporción al número de frecuencias significativas y no depende en absoluto del tamaño total de la señal.
Este enfoque abre el camino a sensores que gastan un mínimo de recursos en lo más importante. Ya sea capturar un proceso rápido, escanear en medicina o comunicarse a través de un canal ruidoso. No es solo una aceleración, sino un cambio de reglas: medir exactamente lo necesario, y ni una muestra más.
En el muestreo comprimido clásico, la penalización logarítmica log(N/K) surge porque el algoritmo no sabe de antemano qué frecuencias son significativas y se ve obligado a probar opciones. La sonda cuántica hace esa exploración de una sola vez, gracias a la superposición: la capacidad de una partícula cuántica de estar en muchos estados a la vez.
En la novela «La ciudad de los permutadores» de Greg Egan, las personas digitalizadas se comprimen a sí mismas en estados cuánticos para existir en una memoria limitada; el muestreo comprimido cuántico materializa una idea similar para señales físicas.