Una gota de agua en la palma de la mano contiene aproximadamente $10^{21}$ moléculas, y cada una está formada por tres átomos rodeados de un enjambre de electrones. Para entender cómo se comporta la materia, los físicos resuelven ecuaciones para esos electrones. El problema es que el número de ecuaciones crece en avalancha: para N electrones hay que almacenar $N^2$ números. Para una gota de agua, esa cifra es astronómica, y ninguna supercomputadora podría manejarla.
Los autores del nuevo trabajo han encontrado una escapatoria. Los electrones de una molécula no todos se "comunican" entre sí de la misma manera. Los que están lejos apenas se influyen mutuamente, como personas en extremos opuestos de una sala enorme. Por tanto, se pueden agrupar y describir con una única onda "promediada". El método se llama superposición cromática (del griego "color"), porque se asemeja al coloreado de grafos: los átomos sin conexión fuerte reciben el mismo color y se fusionan en un solo objeto matemático. Esto comprime radicalmente los datos, a veces en cientos de veces.
Pero, ¿cómo trasladar rápidamente los cálculos a ese lenguaje comprimido? Aquí viene al rescate el método de Krylov, una vieja herramienta para trabajar con matrices grandes. Permite construir las cantidades necesarias paso a paso, sin almacenar toda la matriz. Gracias a ello, incluso para un sistema con un millón de moléculas de agua, los cálculos son lineales: más moléculas implican proporcionalmente más tiempo, no un crecimiento explosivo. En problemas pequeños, el nuevo método ya supera a los algoritmos lineales anteriores en diez veces, y en problemas grandes abre posibilidades que antes eran inimaginables.
La utilidad práctica es enorme: desde el desarrollo de nuevos fármacos (donde se necesita saber con precisión cómo interactúa una proteína con el agua) hasta la creación de materiales para energía limpia. Cuando una computadora puede calcular honestamente, sin simplificaciones burdas, el movimiento de decenas de miles de átomos, empezamos a ver detalles que antes se nos escapaban. Y todo gracias a la idea de que a veces el todo se puede ensamblar a partir de grandes manchas de color, en lugar de grano a grano.
Si intentáramos escribir la función de onda de un solo gramo de agua en números de coma flotante, necesitaríamos más bits que átomos en el universo observable. El método de superposición cromática evita esta pesadilla comprimiendo la descripción a un tamaño razonable.