Un agujero negro se traga una estrella y su horizonte se expande. No se trata solo de un aumento de área: en la geometría del horizonte queda registrada la información de lo que cayó dentro. Los físicos sospechaban desde hace tiempo que el área del horizonte está relacionada con la entropía, pero la entropía ordinaria no encajaba: si dentro cae un objeto en estado puro con entropía cero, el área crece igualmente. Un trabajo nuevo muestra que el horizonte se comporta como un libro de contabilidad en el que los asientos positivos y negativos se cancelan mutuamente y solo dejan el flujo neto de energía.

Para entender este balance, el autor divide el agujero negro en dos subsistemas. El subsistema positivo está formado por la materia ordinaria que cayó dentro. El subsistema negativo incluye a los compañeros de las parejas de Hawking con energía negativa. Cuando un objeto cae en el agujero, el subsistema positivo sufre un mezclado (scrambling), es decir, una rápida agitación de la información cuántica que conserva la energía pero destruye el orden. Tras ese mezclado, el subsistema positivo pasa a un conjunto microcanónico, o sea, a un estado de equilibrio con energía fija. El incremento de entropía se calcula mediante un desarrollo de la densidad de estados alrededor de la energía inicial, y el resultado adopta la forma canónica con la temperatura de Hawking. La temperatura del subsistema positivo se calibra con ayuda de una cavidad reflectante ideal, donde el canal saliente de Hawking y su canal entrante invertido en el tiempo forman un intercambio estacionario.

El resultado clave: el incremento de entropía del subsistema positivo no depende de la entropía inicial del objeto. Es igual a la energía del objeto que cae dividida por la temperatura de Hawking, más el logaritmo de la suma estadística, esto es, la suma de las probabilidades de todos los estados del sistema. Para los modos apareados de la radiación de Hawking y los modos entrantes con la misma frecuencia, las contribuciones de las sumas estadísticas se cancelan. En consecuencia, el cambio de área del horizonte queda determinado solo por el cambio de energía, lo que concuerda con la primera ley de la termodinámica de los agujeros negros. El resultado se generaliza a agujeros negros en rotación y con carga, sustituyendo el conjunto canónico por el gran canónico.

Este trabajo aporta una justificación microscópica de la interpretación del área del horizonte en términos de información coherente. La información coherente es una medida del entrelazamiento cuántico entre sistemas, y puede ser negativa. Una entropía condicional negativa significa que el horizonte no almacena desorden térmico, sino un vínculo cuántico entre el interior y la radiación. Esto explica por qué las fluctuaciones térmicas de la radiación de Hawking no contribuyen al área del horizonte. Antes no estaba claro cómo interpretar la entropía del horizonte en el cuadro de la creación de parejas de Hawking, sobre todo cuando cae un objeto en estado puro. Ahora se entiende que el área del horizonte está ligada a la información coherente, y que el incremento de entropía durante la absorción tiene forma canónica a la temperatura de Hawking. Este resultado puede utilizarse en investigaciones teóricas de gravedad cuántica y en simulaciones cuánticas de agujeros negros para poner a prueba protocolos de información.

El libro de contabilidad del horizonte cuadra: los asientos positivos de la materia que cae y los negativos de los compañeros de Hawking se anulan entre sí. Solo queda el flujo neto de energía, que es lo que expande el horizonte. Así lleva el agujero negro su contabilidad, no del caos térmico, sino de la información cuántica.