En el mundo de los cristales hay una geometría oculta. Cuando un electrón recorre un aislante bidimensional, su trayectoria se retuerce por una fuerza invisible: la topología. Este retorcimiento se describe mediante el número de Chern, un número entero que no puede cambiarse mediante una deformación suave. Antes, había que calcularlo como el área bajo una curva compleja: paso a paso se reconstruía la curvatura de Berry en toda la zona de Brillouin (el espacio de todos los momentos posibles del electrón). El proceso era largo y sensible a las perturbaciones.

Los autores del trabajo siguieron otro camino. Notaron que el número de Chern no se esconde en el área, sino en los puntos. Allí donde la función de onda se anula, la fase de la onda da una vuelta completa, como la aguja de una brújula en el Polo Norte. Eso es un vórtice de fase. Basta con contar esos vórtices en la estructura de los vectores propios, y el número de Chern aparece solo: entero y exacto. El método funciona incluso con ruido fuerte, porque los vórtices son objetos rígidos: no desaparecen con una sacudida ligera.

El segundo método es aún más ingenioso. En los sistemas de ondas clásicos, como una red de rayos láser, los modos no tienen por qué estar normalizados. La amplitud puede variar, y eso no es un error, sino una clave. Comparando las fases en diferentes bordes de la muestra, se puede extraer el número de Chern sin escanear completamente la zona de Brillouin. Un experimento con una red fotónica confirmó que ambos métodos dan exactamente los mismos números enteros que los cálculos antiguos y engorrosos.